O zagueiro assinou um contrato de seis anos que vai até 2032.
Lacroix se torna a mais recente adição ao elenco de Xabi Alonso neste verão, juntando-se a Emmanuel Emegha, Marco Palestra, Geovany Quenda e Morgan Rogers entre os reforços do Chelsea, e leva os gastos do clube neste verão a mais de £250 milhões.
Ele chega já familiarizado com vários de seus novos companheiros de equipe, tendo enfrentado-os como jogador do Palace nas últimas duas temporadas e passado este verão ao lado de Malo Gusto na seleção da França na Copa do Mundo, que terminou em quarto lugar.
"Acho que é a melhor mudança para mim porque é o melhor clube do mundo," disse Lacroix. "Eu conversei com Malo.
"Eu conversei com Trev [Chalobah]. Eu conversei com Benoit [Badiashile]. É fácil para as pessoas falarem bem sobre este clube porque ele tem uma grande história e estou realmente orgulhoso de fazer parte disso agora."
O defensor disse que as conversas com Alonso foram decisivas.
"Eu conversei com o treinador ao telefone. Nós falamos sobre táticas, falamos sobre como ele vê o jogo. Antes de tudo, eu estava feliz apenas em falar sobre futebol com ele, e vi que temos a mesma direção e desejo por este clube," disse ele, acrescentando que os companheiros de equipe que conhecem o Chelsea por dentro reforçaram a decisão.
"Quando eu conversei com o gaffer, quando eu conversei também com as pessoas que conheço da seleção nacional que jogam pelo Chelsea, como Malo, eles me disseram que era o melhor clube que eu poderia ir. Então eu já estava dizendo: 'Ok, não preciso pensar muito.'"
Lacroix fez 98 aparições pelo Palace em duas temporadas no Selhurst Park, vencendo a FA Cup, a UEFA Conference League e a Community Shield, e havia se tornado vice-capitão do clube após a saída de Marc Guehi para o Manchester City em janeiro.
Recordando sua visita anterior ao Stamford Bridge, Lacroix acrescentou: "Eu joguei apenas uma vez no Stamford Bridge, mas lembro muito bem do dia. Nós empatamos e foi um dia incrível. Para ser honesto, foi bom jogar lá. Então agora estou apenas esperando para dar meu primeiro passo lá como jogador do Chelsea."