Butt, ex-companheiro de Manchester United de Carrick, disse nopodcast The Good, The Bad & The Football que o atual treinador uma vez lhe disse que as exigências da gestão o deixaram questionando se era a carreira certa.
Segundo Butt, Carrick disse: "não, não é para mim, é demais, minha cabeça está uma bagunça, eu só faria isso para o grande trabalho. O grande trabalho é o Man United."
Carrick retornou ao United em janeiro após a saída de Ruben Amorim e guiou o clube ao terceiro lugar na Premier League na última temporada. Ele foi subsequentemente dado o cargo permanente, mas enfrentou um início difícil na nova campanha.
Questionado sobre o relato de Butt antes da viagem para Leeds United, Carrick respondeu: "Eu definitivamente não estaria aqui se esse fosse o caso, estaria?"
Ele disse que a posição era o melhor papel que poderia ter e enfatizou que sentia tanto o privilégio quanto a responsabilidade de gerenciar seu antigo clube.
"Sinto um verdadeiro privilégio de estar nesta posição e uma verdadeira responsabilidade, mas igualmente um impulso de querer fazer a diferença e ter sucesso aqui," disse Carrick.
O treinador também rejeitou a ideia de que a pressão atual o fez questionar seu futuro. Em vez disso, ele disse que períodos difíceis faziam parte do que o motivava.
"Estou adorando. Eu amo a situação quando na verdade você enfrenta algum tipo de luta e tem que encontrar uma saída. Eu realmente gosto disso porque faz parte do que te impulsiona a ter sucesso.
"Se você não está preparado para isso e não consegue fazer nada que seja difícil, então você nunca vai ser grande. Então, temos que trabalhar para superar isso, e estou gostando enquanto vamos."
Os comentários de Carrick surgiram enquanto o United se preparava para um encontro com o Leeds em Elland Road, onde a última partida de Amorim como treinador havia precedido sua saída em janeiro.
O United havia sofrido quatro derrotas em seus primeiros nove jogos da temporada, aumentando a escrutínio sobre Carrick após o forte final que garantiu a qualificação para a Liga dos Campeões na última temporada.
Ele insistiu, no entanto, que seu foco estava em melhorar a equipe em vez de proteger sua posição.
"Eu não penso: 'Como vou passar por isso? Como vou sobreviver a isso? O que eu preciso fazer para cuidar de mim mesmo?'" ele disse.
"Eu realmente não levo isso para mim. É sobre este clube de futebol e vencer partidas de futebol."
Carrick acrescentou que não via o jogo contra o Leeds como uma última chance pessoal, dizendo que estava ansioso para a partida e permanecia determinado a levar o United para frente.
"Eu entendo a realidade. Aceito onde estamos, mas não sinto isso. Estou totalmente focado no que é melhor para este clube de futebol e no que será necessário para vencer jogos: fazer os meninos jogarem como sabemos que somos capazes, e ainda não achamos que estamos tão longe.
"Podemos virar algumas coisas a nosso favor, e podemos avançar rapidamente."