O internacional marroquino de 25 anos assinou um contrato até 2031, com os campeões alemães pagando uma taxa de €55 milhões, incluindo bônus.
Anthony Gordon, Bradley Barcola e Yan Diomande tinham sido relacionados ao Bayern de Munique nas últimas semanas, mas é Saibari quem completou a transferência para a Säbener Straße.
O diretor esportivo Max Eberl disse que o clube estava encantado por ter contratado um dos principais jogadores de ataque nesta Copa do Mundo.
"Estamos muito satisfeitos por ter conquistado Ismael Saibari, um dos jogadores de ataque mais empolgantes nesta Copa do Mundo, para o FC Bayern.
"Transferências como essa não acontecem no momento, mas através de um trabalho visionário. Foi decisivo que nos posicionássemos cedo com ele, porque conhecíamos as habilidades de Ismael e pudemos mostrar a ele uma perspectiva concreta conosco desde o início.
"Ismael Saibari dará à nossa jogada ofensiva qualidade e imprevisibilidade extras."
Saibari marcou 19 gols e forneceu nove assistências em 37 partidas competitivas pelo PSV na última temporada.
Ele também é um titular regular da seleção marroquina e participou da Copa do Mundo na América do Norte, marcando três gols em quatro aparições.
O diretor esportivo Christoph Freund também elogiou a nova contratação.
"Ismael Saibari conquistou o título holandês três vezes seguidas com o Eindhoven, tem experiência na Liga dos Campeões e agora está mostrando no mais alto nível na Copa do Mundo quão valioso ele pode ser para uma equipe.
"Ele é versátil, intenso, corajoso em seu jogo, tem exatamente a fome que queremos ver no FC Bayern e fará bem ao time com sua ameaça de gol e mentalidade. Os torcedores vêm ao estádio por jogadores como este."
Saibari disse que se juntar ao Bayern foi um sonho de infância.
"Mesmo quando criança, você sonha em assinar um contrato com um clube como o FC Bayern -- todo mundo sabe que é um dos maiores clubes do mundo."
"O FC Bayern joga pelos maiores títulos, como a Liga dos Campeões, todos os anos, e eu quero ganhar o máximo de títulos possível aqui. O estilo do FC Bayern combina comigo, posso jogar meu jogo aqui e trabalharei duro todos os dias para ajudar a equipe."
"O treinador Vincent Kompany teve um grande papel na minha decisão -- estou realmente ansioso para trabalhar com ele."