Kane, 33, e Olise, 24, estão entre os jogadores de ataque mais cobiçados do futebol europeu, e o Bayern está ansioso para evitar perder qualquer um deles enquanto continua a montar seu elenco.
A situação de Kane é particularmente urgente porque seu contrato atual está se aproximando do fim, enquanto Olise já está vinculado aos campeões alemães até o verão de 2029.
Rummenigge, um ex-CEO do Bayern que permanece no conselho do clube, disse ao veículo alemão Ran que espera progresso com ambos os jogadores.
"Ambos pretendem ficar no Bayern por muito tempo. Espero -- e também estou completamente convencido -- que Harry irá renovar seu contrato em breve. Michael será o próximo", disse ele.
Os comentários sugerem que o Bayern acredita que os jogadores estão receptivos a ficar, embora nenhum novo contrato tenha sido oficialmente anunciado.
Rummenigge também enfatizou quão importante é para o clube reter jogadores de sua qualidade, apontando a dificuldade de substituir atacantes que podem influenciar partidas no mais alto nível.
"No Bayern de Munique, podemos nos considerar muito sortudos por ter dois jogadores -- Harry Kane e Michael Olise -- entre os principais candidatos ao Ballon d'Or", disse ele.
"Eles são jogadores de classe mundial, e você não os encontra crescendo em árvores. Eles têm sido muito importantes para nós há algum tempo."
A contribuição de Kane o tornou central nos planos do Bayern desde sua chegada do Tottenham Hotspur. Seus gols e atuações fortaleceram sua posição entre os principais atacantes da Europa, e Rummenigge acredita que o capitão da Inglaterra tem um caso particularmente forte para o prêmio individual deste ano.
"O critério decisivo é o desempenho individual, e Harry Kane está à frente nesse nível. Seus gols e troféus falam por si mesmos", disse ele.
Olise também se tornou uma presença atacante importante desde que se juntou ao Bayern, e o desejo do clube de estender sua permanência reflete o valor que eles atribuem a suas atuações e potencial futuro.
Garantir novos acordos proporcionaria ao Bayern maior continuidade no ataque e reduziria a incerteza em torno de dois jogadores que atraem a atenção de grandes clubes em toda a Europa.
Por enquanto, a confiança do clube é clara, mas as negociações ainda precisam produzir acordos assinados. O Bayern espera que os sinais positivos de Rummenigge se traduzam em renovações para ambos os jogadores, começando com Kane.