O ala de 22 anos, que foi descrito como o próximo Alexis Sanchez, foi recentemente vinculado a uma transferência para o Emirates Stadium enquanto Mikel Arteta busca fortalecer seu ataque.
Osorio, cujo contrato na MCH Arena expira em junho de 2030, participou 49 vezes em todas as competições pelo clube dinamarquês na última temporada, marcando oito gols e fornecendo 10 assistências.
Desempenhando um papel fundamental na equipe de Mike Tullberg, o internacional chileno ajudou o Midtjylland a vencer a Copa Dinamarquesa.
Suas atuações impressionantes não passaram despercebidas, atraindo supostamente o interesse de alguns grandes clubes europeus, incluindo o Arsenal.
No mês passado, falando ao veículo chileno ADN Deportes, o diretor esportivo do Midtjylland confirmou que o Arsenal tem monitorado Osorio.
"Sabemos que o Arsenal tem interesse em Osorio, mas também sabemos que outros clubes da Premier League têm o mesmo interesse", disse Kristian Kjaer, que então explicou por que o chileno poderia estar pronto para se testar na elite inglesa.
"Na minha opinião, a Premier League se adapta muito bem a ele porque ele tem uma mentalidade muito trabalhadora", continuou o ex-scout do Brentford.
"Suas transições defensivas são incríveis, sua velocidade máxima é incrível. Ele é um ponta direita canhoto que pode ir para qualquer lado do seu adversário direto. Ele tem tudo. No Chile, ele é considerado o próximo Alexis Sanchez. Eu acho que ele pode fazer a diferença na Premier League."
De acordo com ADN Deportes, o Benfica se juntou à corrida para assinar com Osorio.
O relatório afirma que Marco Silva era um admirador do chileno durante seu tempo no Fulham e agora quer trazê-lo para Lisboa.
Adiciona que Osorio pode estar disponível por €12 milhões, que são £10,3 milhões, a €15 milhões, que são £12,9 milhões, mas o Midtjylland ainda não definiu um preço oficial.
No momento, ainda não está claro se o Arsenal fará uma oferta pelo atacante, mas Arteta certamente está ansioso para fortalecer seu ataque neste verão.