De 31-jarige centrale verdediger is momenteel op zoek naar een nieuwe club nadat hij officieel Brighton heeft verlaten aan het einde van zijn contract.
De Engelse verdediger bracht zeven succesvolle jaren door bij de club aan de Zuidkust voordat hij werd toegestaan te vertrekken na het verstrijken van zijn voorwaarden.
Een aanzienlijk aantal clubs heeft de centrale verdediger al benaderd over zijn beschikbaarheid voor de komende campagne.
Verschillende geïnteresseerde partijen hebben nog steeds serieuze twijfels over zijn algehele fysieke conditie na een nachtmerriejaar met grote blessures.
Webster slaagde er niet in om vorig seizoen een enkele competitieve wedstrijd te spelen na een verwoestende blessure aan zijn voorste kruisband tijdens de training.
De ervaren centrale verdediger ondergaat nog steeds zijn intensieve fysieke revalidatieprogramma in de trainingsfaciliteiten van zijn voormalige club.
De club uit Oost-Londen probeerde eerder de verdediger tijdelijk te huren tijdens de transferperiode van januari 2025.
Voormalig Brighton-manager Graham Potter was op dat moment verantwoordelijk voor de Hammers, maar een overeenkomst halverwege het seizoen kon niet worden bereikt tussen de clubs.
West Ham United-manager Nuno Espirito Santo is wanhopig op zoek naar defensieve versterkingen na hun pijnlijke degradatie uit de hoogste divisie.
De Hammers hebben een aanzienlijke defensieve opknapbeurt nodig om zich voor te bereiden op de unieke fysieke uitdagingen van een zware seizoen in de Championship.
Verdedigers die willen vertrekken, Jean-Clair Todibo en Konstantinos Mavropanos, zijn beide actief bezig met het regelen van permanente overgangen weg van het stadion deze zomer.
Het veiligstellen van een ervaren leider zoals Webster op een vrije transfer vertegenwoordigt een verstandige zakelijke zet voor de herbouwende club.
De hiërarchie moet snel handelen om de speler te overtuigen dat zijn lange termijn toekomst in Oost-Londen ligt, terwijl rivaliserende contractaanbiedingen binnenkomen.