Yuri Berchiche werd voor de kwartiermarkering van het veld gestuurd, en Óscar Sosa Oso strafte het daaropvolgende nadeel kort daarna, voordat Chidera Ejuke en Isaac Romero vroeg in de tweede helft Sevilla uit het zicht zetten.
Gorka Paredes' late antwoord bleek slechts een troost te zijn, terwijl Luis García Plaza's team zes punten uit zes behaalde om het LaLiga-seizoen te openen.
Terzic, in zijn eerste competitiewedstrijd als coach van Athletic, was terughoudend om stil te staan bij de rode kaart.
"Ik ga het niet hebben over de beslissingen van de scheidsrechter, alleen over onze prestatie," vertelde de Duitser aan verslaggevers. "We maakten de fout te optimistisch te zijn in een fase van het spel die eindigde met Yuri's rode kaart.
"Daarna kregen we drie doelpunten tegen omdat we fouten maakten, en het is niet gemakkelijk om op die manier te winnen. Maar we hebben nooit opgegeven. Niemand accepteerde het resultaat."
De coach prees Álex Berenguer's geïmproviseerde rol als rechtsback na de herschikking die door de rode kaart werd afgedwongen.
"Hij heeft uitstekend werk geleverd in die positie. Het was ons eerste idee omdat hij naar voren ook één-op-één kon gaan. Bij de rust probeerden we dingen aan te passen om meer spelers in de zestien te hebben en de bal te crossen."
Terzic wees op Aingeru Gere en Iñaki Canales voor hun werk in het dekken van ruimte terwijl Athletic Club met een man minder speelde, maar was duidelijk dat het aanvallende spel van zijn team verbetering nodig heeft.
"We moeten offensief verbeteren zodat iedereen weet waar ze moeten zijn en hoe ze zich moeten bewegen en verspreiden. We zijn daar niet efficiënt geweest. We moeten de momenten vergroten waarop we veel spelers beschikbaar hebben om te scoren, niet slechts één speler in een positie om dat te doen."
Ondanks het resultaat putte Terzic moed uit de reactie van zijn team na een 3-0 achterstand.
"Ik zag een goede reactie na twee harde klappen, de rode kaart en het eerste doelpunt. Het is belangrijk voor mij als coach om te zien dat het team niet opgeeft. Uiteraard moeten we manieren zoeken om te verbeteren en te winnen, maar ik kan niet meer vragen qua energie van de spelers."
García Plaza, wiens Sevilla de campagne is begonnen met twee opeenvolgende overwinningen, gaf toe dat zijn team nerveus werd toen Athletic een doelpunt terughaalde.
"Het is heel moeilijk om twee wedstrijden op rij te winnen. We waren heel goed tot 0-3, maar toen zij scoorden werden we erg nerveus en leden we meer dan we zouden moeten. Ze zijn heel goed, omdat ze individueel spelers van een zeer hoog niveau hebben, wereldkampioenen, en het team moet aan die dingen blijven werken -- wanneer je de bal terugwint, meer kalmte hebben, de vrije man vinden."
De Sevilla-baas prees zijn academie-afgestudeerden voor het opstaan, waarbij Isaac Romero de goal van Ejuke voorbereidde kort nadat hij in de tweede helft was ingevallen.
"De academie moet een stap vooruit zetten, en daar ben ik erg blij mee. Isaac, bijvoorbeeld, is goed hersteld, kwam in het veld en had een spectaculaire tweede helft."
Vooruitkijkend naar de wedstrijd tegen Atlético Madrid, voegde García Plaza toe: "We hebben al zes punten en niemand kan dat van ons afnemen. Laten we werken voor de wedstrijd tegen Atlético -- er zal een fantastische sfeer in ons stadion zijn, en we zullen proberen om er drie van te maken."