Chief executive Sergei Palkin zegt dat de Oekraïense club een formele benadering zal doen naar Spurs, waarbij hij beweert dat de twee partijen mondeling waren overeengekomen dat Tottenham Shakhtar een deel van elke toekomstige verkoop zou betalen.
Solomon kwam in juli 2023 transfervrij over naar Tottenham nadat een FIFA-besluit buitenlandse spelers bij clubs in Oekraïne en Rusland toestond om hun contracten op te schorten na de grootschalige invasie van Rusland in Oekraïne.
Shakhtar had bezwaar gemaakt tegen de omstandigheden van zijn vertrek en had eerder gedreigd met juridische stappen, waarbij werd betoogd dat de Israëlische international ongeveer €20 miljoen (£16,9 miljoen) waard was.
Tottenham verkocht Solomon vervolgens deze zomer aan West Ham voor een initiële vergoeding van £5 miljoen, wat Shakhtar ertoe aanzette het probleem opnieuw te bekijken.
"We hadden argumenten en discussies met Tottenham," zei Palkin.
"Mondeling waren we het erover eens dat wanneer ze de speler verkopen, ze ons een deel van de verkoop zullen betalen. Nu zullen we officieel naar hen toe komen met onze voorstellen en onze kijk op de situatie.
"Als we problemen hebben in deze discussies en onderhandelingen, zullen we naar enkele tussenpersonen gaan."
Palkin zei dat hij hoopte dat de clubs tot een vriendschappelijke schikking konden komen in plaats van de geschil te laten escaleren. Echter, Shakhtar is bereid om externe hulp te zoeken als de onderhandelingen mislukken.
Hij noemde de European Club Association en het Court of Arbitration for Sport als mogelijke wegen als er geen overeenkomst kan worden bereikt.
"Als ze vriendelijk zijn en we het eens zijn, dan is deze kwestie gesloten. Het is beter om het op een vriendelijke manier te doen," zei hij.
De positie van Shakhtar draait om de vermeende mondelinge overeenkomst die werd bereikt toen Solomon naar Noord-Londen verhuisde. De club gelooft dat de daaropvolgende transfer naar West Ham een betaling zou moeten triggeren, hoewel er geen overeenkomst over compensatie is aangekondigd.
Het geschil legt Tottenham onder hernieuwde druk om te reageren op de claim van Shakhtar, meer dan drie jaar nadat Solomon Oekraïne verliet onder de speciale FIFA-regelingen.