Armstrong heeft dit seizoen elke Premier League-wedstrijd voor Everton gestart en is een steeds belangrijker onderdeel van het team van David Moyes geworden.
De opkomst van de 19-jarige is bijzonder opmerkelijk, gezien het feit dat Everton bereid was om voorstellen voor hem te overwegen tijdens de zomer.
Nottingham Forest heeft een poging gedaan voor Armstrong, maar de mogelijkheid om het academieproduct te verkopen veroorzaakte een sterke reactie van de Everton-supporters. Protesten volgden, en de gesprekken over de voorgestelde transfer eindigden vervolgens.
Dyche, die Armstrong zijn senior debuut gaf, gelooft dat de interesse van Forest begrijpelijk was.
"Hij is een goede speler; ik gaf hem zijn debuut. Ik denk dat hij een echt sterke kans heeft om een echte top speler te worden," zei Dyche op The Overlap Fan Debate.
"Het is nog vroeg, maar ik kan begrijpen waarom clubs interesse hadden, en waarom Forest de brutale benadering deed."
Dyche bracht Armstrong voor het eerst in de senior selectie van Everton tijdens de voorbereiding in de zomer van 2024.
De middenvelder maakte zijn senior debuut later dat jaar in een Premier League-uitnederlaag tegen Tottenham Hotspur, net nadat hij 17 was geworden.
Huurperiodes bij Derby County en Preston North End hielpen Armstrong vervolgens om regelmatig senior ervaring op te doen en zijn reputatie te ontwikkelen.
Hij keerde in januari van het vorige seizoen terug naar Everton vanuit Preston, maar bleef aanvankelijk aan de rand van de plannen van Moyes voor het eerste elftal.
Dat veranderde dit seizoen na blessures van Christian Norgaard, James Garner en Merlin Röhl, waardoor Armstrong een uitgebreide kans kreeg in de Premier League.
Hij heeft die kans gegrepen, door elke competitiewedstrijd te starten en lof te ontvangen voor zijn prestaties.
Dyche bood ook een mogelijke verklaring voor waarom Everton bereid was om de benadering van Forest te overwegen, wijzend op de financiële waarde van in eigen land opgeleide spelers onder de Profit and Sustainability Regulations van de Premier League.
"Misschien, vanwege PSR en de geschiedenis van Everton's in eigen land opgeleide talenten, dachten ze dat het een hoop geld was voor PSR en al dat," zei Dyche.
De voormalige manager van Everton benadrukte dat hij niet suggereerde dat de club definitief van plan was om Armstrong te verkopen.
"Ik zeg niet dat ze hem nooit zouden krijgen, trouwens, met Forest als de club die hem achtervolgde, maar hij heeft elke kans."
Dyche was uiteindelijk blij dat de voorgestelde verhuizing niet doorging.
"Ik ben blij dat hij daar is gebleven. Hij heeft elke kans om een top speler te worden, zeker," zei hij.
Armstrong's ontwikkeling geeft Everton nu een academieafgestudeerde die is overgestapt van een veelbelovende jongere naar een gevestigd lid van de selectie van het eerste elftal.
Voor een speler die op slechts 17-jarige leeftijd zijn senior debuut maakte, heeft de snelle vooruitgang al interesse van elders aangetrokken.
Dyche gelooft dat de tiener nog veel meer te bieden heeft.