Suggesties dat Palmer zijn land niet wil vertegenwoordigen zijn door Rogers verworpen, die zegt dat de Chelsea-middenvelder te maken heeft gehad met de gevolgen van blessures en moet worden toegestaan om zijn fitheid te beheren.
"Het is een leugen. Hij wil hier zijn," vertelde Rogers BBC Radio 5 Live na de 2-1 overwinning van Engeland in de Nations League op Kroatië.
"Hij wilde worden opgeroepen en hij wilde komen en zijn land vertegenwoordigen zoals hij altijd heeft gedaan. Mensen zien het gewoon als nieuws en zeggen het gemakkelijke.
"We weten allemaal dat hij vorig jaar een moeilijk jaar had met blessures en ik weet persoonlijk dat hij sindsdien blessures beheert.
"Hij was vorig jaar in een vrij slechte toestand met zijn blessures en voelde zich niet 100 procent zichzelf op het veld, dus hij wil hier zijn en hij wil de beste versie van zichzelf zijn.
"Natuurlijk wil hij dat, wie zou dat niet willen? Maar hij moet ook naar zijn lichaam kijken. Hij wil 10, 15 jaar spelen, hij moet ook voor zichzelf zorgen."
Palmer werd niet opgenomen in de selectie van Thomas Tuchel voor de wedstrijden tegen Kroatië en Spanje nadat hij eerdere kansen om de Engelse manager te imponeren had gemist. Hij had zich ook niet beschikbaar gesteld voor het internationale kamp in oktober.
Tuchel legde uit dat de beslissing geen kwestie was van Palmers verlangen om voor Engeland te spelen, maar van de beperkte tijd die hij met het nationale team had doorgebracht.
"Iedereen is wanhopig om voor Engeland te spelen en Cole is daar geen uitzondering op," zei hij. "Het telt als je in het kamp bent en hij heeft te veel kansen gemist om indruk te maken."
Rogers, die het openingsdoelpunt van Engeland tegen Kroatië scoorde voordat Harry Kane een penalty toevoegde, gelooft dat de toewijding van zijn teamgenoot niet in twijfel moet worden getrokken.
"Als hij zichzelf op korte termijn moet beheren voor het grotere goed, dan moet hij dat doen en je moet dat volledig ondersteunen.
"Het heeft niets te maken met Engeland of niet willen spelen met Engeland.
"Het is onzin dat mensen iemand in twijfel trekken die voor Engeland wil spelen.
"Je ziet de vreugde en glimlach op zijn gezicht, hoeveel hij van het spel houdt, dus ik begrijp het eerlijk gezegd niet en hij begrijpt het niet.
"Maar het is iets waar hij mee om moet gaan, maar ik kan je verzekeren dat hij hier wil zijn en hij wil voor zijn land spelen."
Toen hem werd gevraagd of hij Palmer terug in de selectie wilde, was Rogers stellig.
"Natuurlijk wil ik dat. Wat een speler hij is. Wat een persoon hij is en het is iemand die je in een Engeland-shirt wilt zien.
"Hij heeft zoveel kwaliteit, zoveel vermogen.
"We weten allemaal wat hij kan doen, wat hij heeft gedaan, dus natuurlijk willen we hem in een Engeland-shirt zien en hopelijk eerder dan later."
Tuchel was niet verontrust door het feit dat Rogers zich uitsprak ter ondersteuning van zijn clubgenoot en vriend.
"Het is helemaal prima. Het is zijn teamgenoot en vriend, waarom zou hij dat niet doen. Ik heb het niet gezien, dus ik zou er niet over commentariëren," zei de Engelse manager.