Yasin Ayari zette de toon na slechts zeven minuten, door te profiteren van een losse bal nadat Viktor Gyokeres een redding had afgedwongen van de Tunesische doelman. Alexander Isak verdubbelde de voorsprong in de 30e minuut met een beheerste solo-afwerking.
Tunesië reageerde net voor de pauze toen Omar Rekik kopte om het 2-1 te maken, en even dreigde het een terugkeer in de wedstrijd. Elke hoop op een comeback werd vroeg in de tweede helft gedoofd.
Gyokeres herstelde de voorsprong van twee doelpunten in de 59e minuut, door te scoren nadat Isak hem had aangespeeld. Invaller Mattias Svanberg maakte toen onmiddellijk impact door binnen enkele seconden na zijn inbreng te scoren en het 4-1 te maken, een doelpunt dat een lange VAR-review voor buitenspel doorstond.
Ayari voltooide de afstraffing met de laatste trap van de wedstrijd, door van afstand te scoren voor zijn tweede van de avond. Hij koos ervoor om geen van zijn doelpunten te vieren, een gebaar dat geworteld is in zijn familieverbinding met Tunesië via zijn vader.
Spreken met ITV na het laatste fluitsignaal, kon de Zweedse hoofdcoach Graham Potter zijn tevredenheid over de prestatie nauwelijks verbergen.
"Fantastisch. Geweldige doelpunten, vijf doelpunten, solide en we hadden er meer kunnen scoren. Het was briljant, alle eer voor de spelers. Ze waren fantastisch."
Potter, die in oktober vorig jaar de leiding over het Zweedse nationale team nam na een moeilijke kwalificatiecampagne die een play-offroute vereiste om het toernooi te bereiken, sprak over het doelpunt van Tunesië en hoe zijn ploeg reageerde.
"Het kwam eigenlijk uit niet veel. Het kan in het voetbal gebeuren. De jongens bleven kalm en behielden een doelbedreiging, wat belangrijk voor ons was."
Hij sloeg een waarschuwende toon aan ondanks de score, zich bewust van de moeilijkere testen die nog komen in een groep met Nederland en Japan, die eerder op de dag een dramatisch 2-2 gelijkspel speelden.
"Er is ruimte voor verbetering. We zullen vanavond genieten, herstellen en ons weer voorbereiden."
Voor Tunesië vertegenwoordigt het resultaat een schadelijke start van een campagne die is opgebouwd op een reputatie voor defensieve soliditeit tijdens de kwalificatie. Vijf doelpunten incasseren in een openingswedstrijd laat weinig marge voor fouten tegen tegenstanders die de blootgelegde gaten in Monterrey hebben opgemerkt.
De overwinning van Zweden duwt hen twee punten voor op zowel Nederland als Japan aan de top van Groep F, en biedt oprechte aanmoediging voor een selectie die met bescheiden verwachtingen in Noord-Amerika arriveerde na een turbulente route naar kwalificatie. Potter's ploeg heeft nu ademruimte voor hun volgende opdracht, maar de gematigde toon van de manager na zo'n dominante overwinning suggereert dat hij al gefocust is op wat er komen gaat.