Een onafhankelijke commissie heeft City schuldig bevonden aan beschuldigingen met betrekking tot schendingen van de financiële regels van de Premier League tussen de seizoenen 2009-10 en 2017-18.
De Premier League zei dat de commissie had vastgesteld dat de club "schijn" commerciële deals had geregeld met een aantal sponsors als onderdeel van een verhuld financieringsschema.
Manchester City heeft de bevindingen verworpen en gezegd dat ze van plan zijn in beroep te gaan, en betogen dat de mening van de commissie wat zij beschrijven als materiële fouten in de wet, principes en feiten bevat.
Burnham zei dat de club de kans zou moeten krijgen om de beslissing aan te vechten via het beschikbare proces.
"Ik vind het alleen maar juist om te zeggen dat het nu nog steeds betwist wordt," zei hij.
"De Premier League heeft (Everton) schuldig verklaard en ik heb dat nooit geaccepteerd en daarom zou het enigszins verkeerd van mij zijn om een oordeel te vellen over een andere voetbalclub.
"Maar het zijn zeer ernstige beschuldigingen, begrijp me niet verkeerd."
Burnham heeft eerder campagne gevoerd namens Everton, zijn eigen club, na de puntenaftrek die hen was opgelegd voor schendingen van de financiële regels.
Hij zei dat die ervaring een van de redenen was waarom hij geen onmiddellijke uitspraak over de zaak van City wilde doen.
"Ik herinner me dat mensen Everton op dat moment schuldig verklaarden," zei Burnham.
"En met de kennis van nu denk ik dat meer mensen zouden zeggen dat het niet eerlijk was hoe dat werd afgehandeld. Dus het zou verkeerd van mij zijn om aan één kant te springen gezien de ervaring die ik had voordat ik premier werd."
De premier verdedigde ook zijn record van omgang met Manchester City tijdens zijn ambtstermijn als burgemeester van Groot-Manchester.
Burnham heeft de investering van City Football Group en het bredere eigendom van de club in het gebied rond het Etihad Stadium en in heel Manchester geprezen.
Toen hem werd gevraagd of die transacties de toets der kritiek zouden doorstaan, zei hij: "Oh zeker, ik dank de City Football Group en het bredere eigendom voor het geld dat ze niet alleen in het Etihad en de campus eromheen hebben gestoken, maar ook in de stad, maar ja natuurlijk."
Hij zei ook dat hij zich zorgen zou maken als de eigenaren van City uiteindelijk zouden besluiten de club te verkopen.
"Ik zou echt bezorgd zijn om ze te verliezen," zei Burnham.
"Ze zijn zo'n enorme partner geweest in de opbouw van het moderne Manchester.
"Vooral de opbouw van Manchester City tot de wereldwijde kracht die het nu is."
Echter, Burnham benadrukte dat hij zijn afstand zou behouden van het juridische en disciplinaire proces.
"Ik ga me niet direct bemoeien met het proces. Ik heb daar niet rechtstreeks met iemand over gesproken," zei hij.
"Ik moet mijn afstand bewaren. Het zou verkeerd van mij zijn om iets anders te doen. Het is een onafhankelijk juridisch proces dat zijn gang moet gaan."
Burnham werd ook gevraagd of hij geloofde dat Manchester City degradatie zou moeten ondergaan, maar weigerde een mening te geven.
"Er staat veel op het spel. Laten we daar eerlijk over zijn, voor de voetbalclub, voor City-supporters, voor de stad Manchester," zei hij.
De Premier League heeft gezegd dat de kwestie van sancties afzonderlijk zal worden behandeld na de schuldig bevindingen van de commissie.
Van Manchester City wordt verwacht dat ze in beroep gaan tegen het vonnis, wat betekent dat het disciplinaire proces aanhoudt.
De opmerkingen van Burnham richten zich daarom op de noodzaak dat het beroepsproces zijn gang gaat voordat er definitieve conclusies worden getrokken over de toekomst van de club.