Parma bevestigde het vertrek na een interne discussie tussen de club en Cuesta, waarmee een einde kwam aan de tijd van de Spanjaard aan het roer, ondanks zijn werk dat hielp het team in de Serie A te vestigen.
"Na een interne discussie tussen de club en de coach werd overeengekomen dat de voorwaarden voor de professionele relatie niet langer aanwezig waren, vooral met betrekking tot de ontwikkeling van het sportieve project," zei Parma.
"De noodzakelijke voorwaarden om het ondernomen werk voort te zetten waren er niet meer en deze beslissing werd in onderling overleg genomen."
Parma voegde eraan toe dat de training van maandagmiddag zou worden geleid door het bestaande technische personeel van de club, terwijl de zoektocht naar een nieuwe hoofdcoach voortduurt.
De club bedankte ook Cuesta en zijn staf voor hun werk, inzet en toewijding tijdens hun tijd in Emilia-Romagna.
De aandacht is nu gericht op de identiteit van zijn opvolger.
Volgens Sky Sport, is Gilardino momenteel de belangrijkste kandidaat en wordt verwacht dat Parma-president Kyle Krause rechtstreeks met de voormalige Italiaans international zal spreken.
Elke overeenkomst zou vereisen dat Gilardino zijn bestaande contract met Pisa oplost voordat hij de leiding over Parma op zich neemt.
De zoektocht naar een coach beperkt zich niet tot Gilardino. Roberto D'Aversa en Paolo Zanetti zijn ook geïdentificeerd als kandidaten die worden overwogen.
Een promotie van binnenuit wordt momenteel niet verwacht, waarbij Primavera-coach Nicola Corrent naar verluidt als optie voor het eerste elftal is uitgesloten.
De verandering komt nadat Cuesta toezicht had gehouden op de terugkeer van Parma naar en consolidatie in de hoogste divisie van Italië.
Zijn vertrek vertegenwoordigt daarom een significante verandering in richting voor een club die nu snel moet handelen om een opvolger aan te stellen en haar Serie A-campagne te behouden.
Gilardino zou ervaring meebrengen in het managen in de twee hoogste divisies van Italië, nadat hij eerder met Genoa en andere clubs had gewerkt voordat hij de leiding over Pisa op zich nam.
Voorlopig heeft Parma echter alleen het vertrek van Cuesta en de tijdelijke verantwoordelijkheid van het bestaande personeel bevestigd.
De volgende stap zal Krause's ontmoeting met Gilardino zijn en de uitkomst van de gesprekken over de beschikbaarheid van de voormalige Italiaanse aanvaller.
Als er een overeenkomst wordt bereikt, moet Gilardino eerst zijn contractuele situatie met Pisa regelen voordat hij begint te werken in Parma.