Glasner, 51, zal Vitor Pereira vervangen, wiens vertrek uit de City Ground eerder deze week als een schok kwam.
Het aanbod van Nottingham Forest maakt de Oostenrijker de bestbetaalde manager in de geschiedenis van de club en een van de bestbetaalde managers in de Premier League, zegt The Sun.
Glasner verliet Crystal Palace aan het einde van het vorige seizoen nadat hij zijn contract had uitgezeten en aanbiedingen om in Selhurst Park te blijven had afgewezen.
Hij was de meest succesvolle manager in de geschiedenis van Palace, maar had ruzie met voorzitter Steve Parish over de verkoop van Marc Guehi en zijn gevoel dat de club te traag was met inkomende transfers.
Onder de voormalige Eintracht Frankfurt-baas won Palace de FA Cup, de Community Shield en de UEFA Conference League.
Glasner werd ook overwogen door zowel Chelsea als Manchester United nadat hij zijn beslissing om Palace te verlaten had aangekondigd, en had gesprekken met AC Milan en Bayer Leverkusen.
Zijn overstap naar Forest zal waarschijnlijk de spanningen tussen de twee Premier League-clubs verhogen.
Palace werd gedegradeerd van de Europa League naar de Conference League nadat Forest protest had aangetekend tegen hun schending van de regels voor multi-club eigendom, waarbij voormalig mede-eigenaar van Palace John Textor ook een belang had in Lyon, dat ook gekwalificeerd was voor de Europa League.
Forest nam de plaats van Palace in de tweede Europese competitie in en bereikte de halve finale, waar ze werden uitgeschakeld door de uiteindelijke winnaars Aston Villa.