Mbappé doorbrak de ban in de 40e minuut, controleerde een harde bal van Federico Valverde voordat hij in de bovenhoek afmaakte, alleen voor Luka Sučić om de gelijkmaker voor de bezoekers te maken, vlak voor de rust.
Mourinho gaf toe dat zijn ploeg verrast was.
"Real Sociedad is een heel goed team dat ons in de eerste helft moeilijkheden bezorgde. Ik had graag een verkoelingpauze rond minuut 20 of 25 gehad om met de spelers te praten -- ze verrasten ons. Ze creëerden niet te veel gevaar, maar het was moeilijk voor ons om druk te zetten," zei hij.
"We hebben dingen veranderd in de tweede helft. Het was belangrijk om kalm te blijven, want blind druk zetten zonder referentiepunten zou moeilijker zijn geweest. We hebben die kalmte behouden, en de tweede helft was heel, heel sterk."
Mbappé herstelde de voorsprong van Real Madrid vroeg in de tweede helft met een gebogen afwerking na een één-twee met Jude Bellingham, voordat Vinícius Júnior het 3-1 maakte door in te tikken na Bellingham's derde assist van de avond. Mbappé voltooide zijn hattrick met tien minuten te gaan, door een pass van Vinícius te ontvangen, en Brahim Díaz had een vierde Madrid-doelpunt dat wegens buitenspel werd afgekeurd in de slotfase.
Mourinho hield niet terug in zijn lof voor de Franse aanvaller.
"Er is iets wat ik niet leuk vind om te doen, namelijk praten over individuen, maar wat Kylian heeft gedaan... het is gek," zei hij. "Hij is ongelooflijk. Wat hij doet, zijn honger... Ik ben heel blij dat hij geschiedenis heeft geschreven op het Wereldkampioenschap als topscorer. Maar ik blijf erbij: het team is altijd het team geweest, en dat is het belangrijkste."
Hoofdtrainer van Real Sociedad Pellegrino Matarazzo vond dat zijn ploeg de kwaliteit ontbeerde om het meeste uit een veelbelovende openingsperiode te halen.
"Kijk naar de doelpunten -- wat betreft hoe we als blok verdedigde, afgezien van een paar momenten waarin we te diep zaten, waren ze precies, met veel kwaliteit, maar we waren niet goed voor het tweede doelpunt, en voor het derde verloren we eerst de bal, daarna verloren we onze man," zei hij.
"Misschien waren we moe en verloren we wat agressie, en we leden veel toen we de bal verloren. Ik denk dat we te veel balbezit hadden in onze eigen helft -- we moesten directer zijn en de zestien aanvallen, wat is hoe we ons doelpunt hebben gescoord, maar we hebben het niet vaak genoeg geprobeerd."
Matarazzo legde ook zijn beslissing uit om Mikel Oyarzabal na 55 minuten naar de kant te halen, nadat hij de terugkeer van de aanvaller na een blessure zorgvuldig had beheerd.
"We hadden gepland dat hij de eerste helft en 10 minuten meer zou spelen... toen hij op het veld stond, concurreerden we beter. Voor ons is hij een leider, in de aanval en in de verdediging," zei hij.