De 23-jarige zijn vorige contract was eerder deze week verlopen, maar er werden nieuwe voorwaarden aangeboden om hem bij Old Trafford te houden.
Mee heeft regelmatig gespeeld voor de Onder-21 van Manchester United, met 27 optredens voor de academie. Zijn ervaring op senior niveau is echter beperkt geweest.
Hij maakte vier optredens voor Altrincham in de National League tijdens het seizoen 2022-23.
Mee heeft ook periodes gehad bij Trafford, Runcorn Linnets en Witton Albion.
Ondanks zijn beperkte minuten in het eerste elftal wordt hij beschouwd als een waardevol lid van de selectie en komt hij regelmatig in training voor.
Bij de aankondiging van de contractverlenging zei Manchester United: "De academie-afgestudeerde zal blijven zorgen voor uitstekende ondersteuning en concurrentie voor de groep doelmannen.
"De in Birmingham geboren stopper, die Noord-Ierland op jeugdniveau heeft vertegenwoordigd, heeft een sleutelrol gespeeld in de training van het eerste elftal in de afgelopen jaren, terwijl hij de Onder-21 van United vertegenwoordigde in competitieve wedstrijden."
"De indrukwekkende 23-jarige blijft zich ontwikkelen met deze laatste contractverlenging als een verdere beloning voor zijn bijdragen. Iedereen bij de club wil Dermot feliciteren met zijn nieuwe deal," voegde de verklaring toe.
Mededoelman Andre Onana verlaat Manchester United voor een andere uitleenbeurt bij Trabzonspor.
Ondanks dit wordt verwacht dat Mee volgend seizoen slechts de vierde keuze doelman van de club zal zijn.
Senne Lammens heeft zich in september bewezen als United's nummer één na de vertrek van Onana naar Trabzonspor. Altay Bayindir was kort de eerste keuze onder Ruben Amorim voordat Lammens werd geïntroduceerd voor de overwinning op Sunderland, en is sindsdien de back-up voor de Belg.
Veteranen doelman Tom Heaton blijft bij de club na het ondertekenen van een nieuw contract van een jaar aan het begin van juni.
De 40-jarige wordt gezien als een van de leiders in de kleedkamer, ondanks dat hij sinds zijn terugkeer naar United in 2021 slechts drie senior optredens heeft gemaakt.