De 20-jarige heeft een contract bij Partizan tot 2030, waarbij de Servische club naar verluidt een vergoeding van ongeveer £4,7 miljoen voor hem deze zomer zoekt, evenals een doorverkoopclausule.
Rangers heeft onlangs een bod van ongeveer £3,9 miljoen voor Dragojevic ingediend, dat snel werd afgewezen door Partizan.
United heeft ondertussen stappen ondernomen om een aparte deal te sluiten voor Swansea City-keeper Kit Margetson.
Margetson, 19, is de zoon van de voormalige Manchester City-keeper Martyn Margetson.
Swansea deed een aanbod om de tiener te behouden, maar hij is zonder contract en staat nu op het punt om zich bij United aan te sluiten zodra een compensatievergoeding voor de Premier League is vastgesteld, meldt de Daily Mail.
Martyn Margetson verliet zijn functie als hoofd doelmannen van Swansea aan het einde van het vorige seizoen.
De jongere Margetson, een international van Wales Onder-21, kwam bij Swansea op Onder-15-niveau.
Hij heeft niet gespeeld voor het eerste elftal van Swansea, maar speelde regelmatig op huurbasis bij Connah's Quay Nomads afgelopen seizoen.
Manchester United blijft in gesprek over een andere senior doelman, waarbij gesprekken hebben plaatsgevonden met Sam Johnstone en Karl Darlow.
Ze wachten ook op Besiktas, of andere potentiële gegadigden, om een transfer voor Altay Bayindir te voltooien.
Andre Onana heeft afzonderlijk zijn papieren getekend om een seizoen lang op huurbasis naar Trabzonspor te gaan, zonder optie of verplichting voor de Turkse club om hem te kopen.