Everton deed een late huurmove voor de Nederlandse aanvaller op de deadline dag, en bood ongeveer £10 miljoen om zowel de vergoeding als zijn salaris te dekken, nadat hun zoektocht naar Folarin Balogun problemen ondervond door een mislukte medische keuring.
Manchester United wees de benadering af, omdat de transfer te dicht bij de deadline kwam om tijd te hebben om vervanging te halen, wat betekent dat Zirkzee nu tot minstens januari bij Old Trafford zal blijven.
De 25-jarige was een van de verschillende spelers die United beschikbaar had gesteld voor transfer gedurende de zomer na een moeilijke debuutseizoen in Engeland, waarin hij twee keer scoorde in 24 Premier League-optredens na zijn £36,5 miljoen transfer van Bologna.
Hij heeft tot nu toe slechts sporadisch gespeeld dit seizoen, met Matheus Cunha die de voorkeur krijgt in het midden en de terugkeer van Benjamin Sesko naar volledige fitheid die zijn kansen verder zal beperken.
Carrick was desalniettemin stellig toen hem werd gevraagd naar de rol van de aanvaller in een seizoen waarin United op vier fronten zal concurreren.
"Zeker, Josh is belangrijk," vertelde hij verslaggevers op vrijdag. "Voor het team, voor de diepte van de selectie. Josh is gelukkig hier en ik heb een echt goede relatie met Josh.
"Hij wil meer spelen dan hij heeft gedaan, maar dat is gezonde concurrentie. We hebben veel wedstrijden voor de boeg, we hebben een kortere periode tussen de wedstrijden, Josh kan echt top dingen doen, dat heb ik zelf gezien."
De manager gaf ook zijn bredere beoordeling van een transferperiode die het middenveld van United verbeterde, maar vraagtekens achterliet over de diepte en kwaliteit van de verdediging.
"We gingen de transferperiode in met de wens om sterker uit de groep te komen die we vorig seizoen hadden, en we hebben daar zeker aan toegevoegd -- veel goed werk in dat opzicht, en de situatie is wat het is qua financiën en wat we ermee kunnen doen," zei Carrick.
"Zeker, de spelers die we in de groep hebben gehaald, zijn we absoluut blij mee -- ik denk dat we echt goed zaken hebben gedaan. Je kunt er altijd naar kijken en denken dat er andere dingen zijn die we hadden kunnen doen of misschien hadden kunnen doen, maar sommige dingen worden beschikbaar.
"Over het algemeen denk ik dat we in een goede positie zijn met de selectie, we hebben spelers die flexibel zijn door het team en in verschillende posities kunnen spelen wanneer dat nodig is."