De 17-jarige aanvallende middenvelder is uitgegroeid tot een van de meest gewilde jonge spelers in Mexico, nadat hij zich heeft gevestigd in het eerste elftal van Tijuana.
Mora heeft dit seizoen vijf doelpunten gescoord en één assist gegeven in zeven competitiewedstrijden, terwijl zijn vooruitgang hem ook internationale erkenning heeft opgeleverd met Mexico.
Liverpool staat op een lange lijst van grote Europese clubs die met de tiener in verband worden gebracht, waaronder Arsenal, Manchester United, Bayern München, Paris Saint-Germain, Barcelona en Real Madrid.
Eerdere berichten hebben gesuggereerd dat Tijuana tot £40 miljoen voor Mora zou kunnen vragen, terwijl de speler naar verluidt de voorkeur geeft aan een overstap naar een van de twee grootste clubs van Spanje boven een overstap naar de Premier League.
Lokale journalist David Faitelson heeft nu echter beweerd dat Liverpool een significante stap heeft gezet.
"Mij is verteld in Tijuana dat ze, via Gilberto Mora's vertegenwoordiger Rafaela Pimenta, een bod hebben ontvangen van een Engelse club - in dit geval Liverpool," zei Faitelson op TUDN.
"Het zou een historisch bedrag zijn - meer dan $50 miljoen - voor Tijuana voor Gilberto Mora, die volgende week 18 wordt."
Het rapport is niet bevestigd door Liverpool of Tijuana, maar het genoemde bedrag zou elke transfer een recordverkoop voor de Mexicaanse club maken.
ESPN Mexico heeft ook gerapporteerd dat er concrete interesse is van verschillende clubs en dat één Europese club verder gevorderd is dan de rest, hoewel de club niet werd geïdentificeerd.
Volgens het rapport zijn de onderhandelingen betrokken bij Tijuana-eigenaar Jorgealberto Hank, Mora's vertegenwoordigers, de geïnteresseerde Europese club, de speler en zijn vader.
Mora heeft al 62 senior optredens voor Tijuana gemaakt, 15 doelpunten gescoord en drie assists gegeven. Hij heeft ook eenmaal gescoord in 13 optredens voor Mexico.
Zijn contract met Tijuana loopt tot de zomer van 2029, wat de club een sterke onderhandelingspositie geeft als de Europese interesse zich ontwikkelt tot een formele transfer.
Het gerapporteerde bod van Liverpool zou een belangrijke verklaring van intentie zijn, maar Mora's toekomst blijft onopgelost terwijl verschillende van Europa's grootste clubs zijn ontwikkeling blijven volgen.