De 29-jarige heeft een driejarig contract getekend bij Elland Road, met een vergoeding die naar verluidt ongeveer £6,8 miljoen upfront is en nog eens £1,7 miljoen aan potentiële bonussen.
Hij is de vierde aanwinst van Leeds deze zomer, na James Trafford, Harry Wilson en Tarik Muharemovic, en arriveert terwijl Farke's team probeert voort te bouwen op de 14e plaats in de Premier League van vorig seizoen.
Elvedi bracht 11 jaar door in Borussia-Park nadat hij als tiener van zijn thuisclub FC Zürich kwam, en maakte 364 optredens voor de Duitse club en scoorde 19 doelpunten. Binnen dat totaal staan zijn 318 Bundesliga-optredens op de achtste plaats in de club's all-time topvliegstand, het meeste van alle niet-Duitse spelers in de geschiedenis van Borussia Monchengladbach.
De twee werkten samen tijdens het seizoen 2022-23, toen Farke Gladbach naar een 10e plaats in de Bundesliga leidde en Elvedi 34 wedstrijden speelde in alle competities, waarbij hij drie keer scoorde, waaronder in een 3-1 overwinning op de openingsdag tegen Hoffenheim.
"Ik heb met de manager gesproken, ik ken hem ook en, ja, hij is ook een groot punt voor deze verandering," vertelde Elvedi LUTV na het afronden van zijn transfer. "Het was maar één jaar, maar ik vond het geweldig om hem als manager te hebben. Ik heb veel van hem geleerd en ik zal nu veel leren."
Sprekend over zijn eerste blik op zijn nieuwe thuisstadion, voegde Elvedi eraan toe: "Ik weet dat Leeds een grote geschiedenis heeft, Manchester United is ook een grote rivaal, dus we zullen proberen om ze dit seizoen te verslaan.
"Het is zo'n grote club met geweldige fans en ik kan ook niet wachten om in dit stadion te spelen met de fans. Iedereen vertelde me dat het een speciaal moment is om door de tunnel te gaan en de sfeer te zien. Ik kan niet wachten om dat te zien."
Elvedi heeft 73 interlands gespeeld voor Zwitserland en speelde elke minuut van hun tocht naar de kwartfinales van het Wereldkampioenschap deze zomer, waarbij hij het veld deelde met zijn nieuwe Leeds-teamgenoot Noah Okafor, die vorig jaar van AC Milan naar de club kwam. Okafor zei dat hij tijdens het toernooi met Elvedi over de transfer had gesproken en hem "goede dingen over de club en de fans" vertelde.
De komst van de verdediger vult effectief de leegte die is achtergelaten door Sebastiaan Bornauw, die op dezelfde dag Elland Road verliet voor een huurtransfer naar Hamburg, terwijl Farke zijn defensieve opties blijft herstructureren voor de nieuwe Premier League-campagne.
Leeds United is erop gebrand om Elvedi beschikbaar te hebben voor selectie zodra zijn papierwerk is afgerond, met het nieuwe Premier League-seizoen dat nu nog maar dagen verwijderd is.