Volgens Kicker, is de deal bijna afgerond na een langdurig onderhandelingsproces, waarbij de 29-jarige eerder slechts tot 2027 aan de club was verbonden.
De gesprekken hebben maanden geduurd vanwege een kloof tussen de twee partijen over salarisverwachtingen.
Laimer zou aanvankelijk een verhoging hebben gezocht naar tussen de €12 miljoen en €15 miljoen per jaar, terwijl de Oostenrijker momenteel naar verluidt tussen de €8 miljoen en €9 miljoen verdient.
Een bescheidener verhoging lijkt nu te zijn overeengekomen.
Volgens Kicker, hebben speler en club grotendeels overeenstemming bereikt over voorwaarden die economisch haalbaar zijn voor Bayern München na productieve gesprekken, met officiële bevestiging die in de nabije toekomst wordt verwacht.
Laimer heeft zich gevestigd als een vaste starter op de backpositie onder hoofdcoach Vincent Kompany, nadat hij in 2023 transfervrij van RB Leipzig naar Bayern is gekomen.
Hij heeft 136 wedstrijden voor de club gespeeld sinds zijn komst, gewaardeerd om zijn veelzijdigheid op meerdere defensieve en middenveldposities.
Bayern had eerder enige terughoudendheid getoond om te voldoen aan Laimer's aanvankelijke eisen, waarbij erevoorzitter Uli Hoeness de situatie publiekelijk aanhaalde tijdens de recente slotfase.
"Konni is een speler die ik hoog waardeer. Hij is extreem belangrijk voor het team, evenals voor het publieke imago van de club. Hij werkt ongelooflijk hard voor het team, maar hij is geen Maradona. En spelers zoals hij moeten accepteren dat er grenzen zijn."
Sportief directeur Max Eberl had ook de kloof tussen de twee partijen erkend tijdens de slotfase van het Bundesliga-seizoen.
"Er zijn twee posities die momenteel niet op één lijn liggen. We willen met Konni verlengen, dat is een feit. Nu moeten we op de een of andere manier een brug vinden wat betreft verwachtingen."
Mocht de overeenkomst worden afgerond, dan heeft Bayern hun backpositie met grotere zekerheid verzekerd voor de komende seizoenen, waarbij Josip Stanisic ook in overweging wordt genomen voor de rol.