Paris Saint-Germain hield stand voor een 1-1 gelijkspel in de Allianz Arena op woensdagavond om door te gaan naar de finale in Boedapest met een totaal van 6-5.
Kvaratskhelia zette PSG halverwege de eerste helft op voorsprong en Harry Kane maakte in de 78e minuut gelijk, wat zorgde voor een hectische slotfase, maar Bayern kon het doel niet vinden dat de wedstrijd naar extra tijd zou hebben gebracht. PSG zal op 30 mei tegen Arsenal spelen in Boedapest.
Kompany sprak met DAZN na het laatste fluitsignaal zonder de schuld af te schuiven of excuses aan te bieden, hoewel hij de mislukking van Bayern München om te scoren in de laatste fase als de beslissende tekortkoming in de twee wedstrijden aanhaalde.
"Ik heb niet de mogelijkheid om lang teleurgesteld te zijn. Natuurlijk, uiteindelijk hebben we twee zeer, zeer spannende wedstrijden verloren tegen een zeer goede tegenstander. We moesten beslissender zijn. Gefeliciteerd aan Parijs."
Hij noemde specifiek de defensieve organisatie van PSG in en rond het strafschopgebied, waarbij hij hun vermogen om om te gaan met Bayern's meest gevaarlijke wapen benadrukte.
"Ik dacht dat onze eerste helft eigenlijk goed was. Parijs verdedigde voorzetten ongelooflijk goed - ze verdedigden altijd de tweede ballen zeer goed. Ze waren gewoon erg actief, en hoewel we in gevaarlijke situaties kwamen, zorgden ze er toch voor dat we misschien niet de laatste schot konden lossen."
Doelman Manuel Neuer was eveneens openhartig en wees op een gebrek aan klinische scherpte op de cruciale momenten.
"We hadden vanavond dat killer instinct in de aanval niet. We waren dichtbij de finale maar konden de lijn niet doortrekken. Als we een sleutelmoment hadden gehad en het doelpunt hadden gescoord, was het een ander verhaal."
Kompany reflecteerde op een wedstrijd waarin Bayern 4-3 voorstond na de eerste wedstrijd in Parijs na de buitengewone 5-4 nederlaag, voordat ze uiteindelijk tekortschoten over 180 minuten tegen de regerende Europese kampioenen.
"We hebben vijf keer tegen Parijs gespeeld - we hebben twee keer gewonnen, twee keer verloren en één keer gelijkgespeeld, wat vanavond was. We hebben alles geprobeerd, dat moet ook gezegd worden. PSG heeft zoveel kwaliteit. Ze zijn waarschijnlijk het beste team in Europa geweest in de afgelopen twee jaar."
Hij sloot af door de nederlaag te kaderen als motivatie in plaats van als conclusie.
"De Champions League is dit seizoen voorbij voor ons, maar er zal een andere kans komen - en dat is een motivatie voor mij."
Bayern blijft op koers voor een DFB-Pokal finale tegen Stuttgart in Berlijn op 23 mei en zijn Bundesliga-kampioen voor het tweede achtereenvolgende seizoen.