Gronbaek heeft een spierscheur opgelopen in zijn rechterdij tijdens Denemarken's 3-2 nederlaag in de Nations League tegen Noorwegen op donderdag.
De 25-jarige had alle vijf competitiewedstrijden van Hamburg dit seizoen onder Merlin Polzin gestart.
Hij had een sterke bijdrage geleverd tijdens die reeks, met twee doelpunten en twee assists.
Hamburg bevestigde dat Gronbaek nu een periode aan de kant zal staan terwijl hij begint aan zijn herstel van de blessure.