Grealish, 30, wordt deze zomer verwacht City te verlaten na een daling in de hiërarchie, met Everton als de meest waarschijnlijke bestemming na een productieve huurperiode bij Goodison Park vorig seizoen.
Die verhuizing werd in januari afgebroken door een voetblessure, die ook een einde maakte aan zijn hoop op een oproep voor het Wereldkampioenschap met Engeland.
Volgens de Daily Mail, zou City openstaan voor een compromis over een deal, maar er is nu bezorgdheid aan de kant van Everton, waarbij de club naar verluidt de professionaliteit van Grealish in twijfel trekt voordat ze verder gaan.
Voor zijn blessure had Grealish 20 Premier League-optredens voor Everton gemaakt, waarbij hij twee keer scoorde en zes assists gaf terwijl de club streefde naar een Europese plek. De vorm van Everton daalde na zijn blessure en ze eindigden uiteindelijk op de 13e plaats, een daling die heeft bijgedragen aan de huidige terughoudendheid van de club om zich vast te leggen op een permanente deal.
Grealish zit in de laatste 12 maanden van zijn contract van £300.000 per week bij City, nadat hij was uitgesloten van de selectie voor de pre-seizoen tour van de club terwijl hij zijn herstel voortzette. Zijn terugkeer naar de training van het eerste elftal deze week, zonder enige oplossing over zijn toekomst, heeft alleen maar bijgedragen aan de onzekerheid over waar hij zijn voetbal zal spelen wanneer het nieuwe seizoen begint.
Manager Enzo Maresca liet vorige maand de deur open voor een terugkeer naar de selectie van het eerste elftal.
"Op dit moment is hij hier. Hij is een speler van Manchester City," zei Maresca. "Ik heb altijd hetzelfde gezegd. Bij elke club die ik binnenkom, wil ik weten of er spelers zijn die bij de club horen. Het is mijn plicht om ze te coachen. Jack is hier.
"Ik heb een goede relatie met Jack sinds ik ben vertrokken. Ook houden we contact, en de reden daarvoor is omdat hij een groot hart heeft en een heel goed persoon is. Dus dit is de reden waarom en dan zien we wel wat er gebeurt."