Robertson, 32, verlaat Liverpool als een vrije speler wanneer zijn contract aan het einde van het seizoen afloopt, waarmee een einde komt aan een negenjarige periode op Anfield waarin hij een van de meest onderscheiden linksbacks in de geschiedenis van de club werd.
Fenerbahçe had zijn agent uitgenodigd in Istanbul om een mondeling aanbod te presenteren, en de Schotse international wordt verondersteld het voorstel te hebben overwogen voordat de gesprekken stilvielen.
De beslissing van president Sadettin Saran om verkiezingen uit te schrijven heeft de mogelijkheid van de club om zich aan transferovereenkomsten te verbinden effectief opgeschort, met geen contracten of deals die worden verwacht te worden afgerond totdat de nieuwe leiderschapsstructuur is opgezet.
Tottenham Hotspur kwam dichtbij het tekenen van Robertson in de januari transferperiode, waarbij de twee clubs een vergoeding van ongeveer £5 miljoen overeenkwamen voordat Liverpool besloot geen vertrek halverwege het seizoen toe te staan.
Tottenham blijft geïnteresseerd, afhankelijk van het behoud van hun Premier League-status. Robertson wordt ook verwacht interesse te wekken van andere Premier League-clubs en uit Italië.
Robertson maakte zijn laatste optreden op Anfield tegen Crystal Palace afgelopen weekend, waarbij hij het tweede doelpunt scoorde in een 3-1 overwinning voordat Mohamed Salah geblesseerd het veld moest verlaten.