Gallagher, 26, kwam in januari naar Tottenham in een deal van 35 miljoen pond van Atletico Madrid, maar het is onwaarschijnlijk dat hij bij de club blijft als ze in de Championship belanden. Spurs staan 17e in de tabel in de laatste fase van het seizoen, met slechts twee punten verschil met West Ham United in de degradatiezone.
Moyes is vastbesloten zijn middenveld te versterken ondanks de bemoedigende campagne van Everton, waarbij de club vecht voor een Europese plaats. Gallagher's Premier League-ervaring en werkethiek passen bij het profiel dat de manager zoekt, zegt The Sun.
De club van Goodison Park houdt ook McGinn in de gaten, over wie ze afgelopen zomer informatie hebben ingewonnen zonder een formeel bod uit te brengen. Villa zou open kunnen staan voor verkoop als ze succesvol zijn in het aantrekken van Fulham's Harry Wilson, die aan het einde van het seizoen als vrije speler beschikbaar is.
Everton zal daarnaast Chelsea benaderen over het huren van Delap met een optie tot koop. De toekomst van de aanvaller bij Stamford Bridge is onzeker na de terugkeer van Jackson en de aanstaande aanstelling van Xabi Alonso, die toezicht zal houden op een zomer van aanzienlijke herstructurering van de selectie.