Núñez keerde onverwacht terug naar Engeland tijdens de laatste interlandbreak nadat hij betrokken raakte bij berichten over spanningen met de Chileense coachingstaf.
Córdova heeft nu de suggesties verworpen dat hij de 25-jarige had opgedragen om te vertrekken, en benadrukte dat de beslissing van de speler zelf kwam.
"Er verschenen veel versies. Om een persoonlijke reden nam hij de beslissing om de selectie te verlaten," zei Córdova.
"Ik kwam er de ochtend na de wedstrijd tegen de Verenigde Staten achter, en we gingen naar de training. Hij trainde en, op de terugweg, besloot hij te blijven zodat hij naar Engeland kon gaan, terwijl wij hierheen reisden."
De manager werd vervolgens direct gevraagd naar berichten over een ruzie tussen hemzelf en Núñez.
"Dat is iets dat je hem moet vragen. Je hoeft het niet aan mij te vragen," antwoordde Córdova.
"Het was zijn beslissing. Het is niet zo dat ik hem uit het nationale team heb gezet. Het is niet zo dat ik een ruzie met hem had."
Córdova hield vol dat Núñez verantwoordelijk is voor het uitleggen van de redenen achter zijn vertrek en zei dat hij niet van plan was om namens de middenvelder te spreken.
"Ik heb niet veel meer toe te voegen omdat het een volledig persoonlijke beslissing was, bepaald door redenen die hij zal moeten uitleggen," zei hij.
"Ik hoef de beslissingen van andere mensen niet uit te leggen."
De Chileense coach erkende dat het verliezen van een speler uit de selectie niet ideaal was, vooral tijdens een interlandperiode.
"Het is niet prettig wanneer een speler vertrekt. We zijn daar heel duidelijk over," zei hij.
Núñez heeft steun ontvangen van enkele Chileense spelers en lokale waarnemers tijdens het geschil, terwijl berichten blijven opduiken die vragen oproepen over wat er achter de schermen is gebeurd.
Córdova's versie verschilt echter van de suggesties dat de middenvelder naar huis was gestuurd na een confrontatie.
De manager zei dat zodra Núñez was vertrokken, zijn focus onmiddellijk terugkeerde naar de spelers die bij de selectie bleven en de voorbereiding op de laatste wedstrijd van Chili tijdens de interlandbreak tegen Mexico.
Dat laat Núñez als de enige hoofdfiguur die zijn versie van de gebeurtenissen nog niet publiekelijk heeft uitgelegd.
Voor Ipswich Town brengt de terugkeer van de middenvelder naar Engeland de controverse terug in de clubomgeving, met vragen over of de onenigheid enige invloed zal hebben op zijn toekomstige betrokkenheid bij Chili.
Córdova benadrukt echter dat de beslissing om te vertrekken alleen die van Núñez was.