De Spaanse manager heeft eerder nauw samengewerkt met de Duitse international tijdens hun zeer succesvolle periode samen bij Bundesliga-club Bayer Leverkusen.
Wirtz verdiende afgelopen zomer een enorme £116 miljoen transfer naar Anfield na zijn briljante prestaties onder Alonso.
De 23-jarige aanvaller heeft moeite gehad om consistent zijn beste vorm te vinden in het Engelse voetbal sinds hij de hooggeprofileerde overstap naar Merseyside maakte.
De Duitse international registreerde zeven doelpunten en tien assists in 49 wedstrijden in alle competities tijdens zijn debuutseizoen in Engeland.
Speculatie over een mogelijke reünie werd intens naarmate de 44-jarige manager zijn eerste managementaanstelling in de Premier League bij Chelsea accepteerde.
Media-rapporten beweerden dat de club uit West-Londen actief de speler in de gaten hield als een mogelijke vervanger voor middenvelder Enzo Fernandez deze zomer.
Clubbronnen hebben die beweringen volledig van de hand gewezen en verklaard dat er absoluut geen waarheid zit in de geruchten die de speler met een transfer naar Londen verbinden.
De hiërarchie van de Blues richt zich op ten minste twee nieuwe aanwinsten voor het eerste elftal om de selectie aanzienlijk te versterken voor de komende campagne.
Clubfunctionarissen hebben ook recente connecties met verschillende andere hooggeprofileerde doelwitten, waaronder Manchester City-verdediger John Stones en Arsenal-jongeling Ethan Nwaneri, van de hand gewezen.
Het recruitmentteam werkt aan het identificeren van realistische alternatieven die passen bij het specifieke tactische profiel dat vereist is door de inkomende Spaanse manager.
Wirtz lijkt van plan te zijn om bij Anfield te blijven om zijn waarde te bewijzen onder hun eigen nieuwe managementstructuur in plaats van een vertrek af te dwingen.
Alonso zal zijn onmiddellijke aandacht richten op het beoordelen van zijn geërfde selectie voordat hij belangrijke transferversterkingen voor de deadline finaliseert.
De Londense club zal prioriteit geven aan structurele versterkingen elders op het veld in plaats van deze zomer een andere dure aanvallende middenvelder na te jagen.