The Sun meldt dat de Ravens directe gesprekken hebben geopend met de voormalige Engelse international, die beschikbaar is na zijn periode als coach van de Italiaanse club Cesena. Bromley heeft vorige week afscheid genomen van Andy Woodman, waarmee een einde kwam aan een periode van vijfeneenhalf jaar die twee promoties en de FA Trophy omvatte.
Cole, 45, maakte zijn eerste stap in het senior management met Cesena in de Serie B tijdens de slotfase van het vorige seizoen. Hij leidde acht wedstrijden voordat hij vertrok, en wordt nu in verband gebracht met een terugkeer naar het Engelse voetbal in een rol bij het eerste elftal.
Bromley heeft moeite gehad in hun eerste League One-campagne. Ze hebben slechts twee van hun eerste 11 competitiewedstrijden gewonnen en stonden op het moment van het rapport 22e in de tabel. Interim-manager Byron Webster heeft de leiding genomen terwijl de club hun opties overweegt.
Blackburn Rovers assistent-manager Mike Dodds zou ook op de shortlist staan, hoewel Cole door The Sun wordt beschreven als de belangrijkste doelwit. Elke aanstelling zou volgen op een opmerkelijke stijging onder Woodman, die Bromley van het niet-competitieve voetbal naar de EFL en vervolgens naar de derde divisie leidde.
Woodman's vertrek kwam ondanks die vooruitgang. In een verklaring geciteerd door The Sun, zei hij:
"Het is met grote teleurstelling dat mijn tijd bij Bromley Football Club ten einde is gekomen na vijfeneenhalf jaar van voortdurende successen en prestaties.
"Toen ik bij de club aankwam, hadden we een visie van waar we Bromley Football Club wilden brengen.
"Om deze club van niet-competitief voetbal naar League One te hebben gebracht in slechts vijf seizoenen, evenals het winnen van de FA Trophy op Wembley tegen een fantastisch Wrexham-team, is iets waar ik altijd ongelooflijk trots op zal zijn."
Cole's coachingervaring omvat werk met Engeland, Chelsea, Everton en Birmingham City. Als speler won hij grote prijzen met Chelsea en Arsenal en verdiende hij 107 caps voor Engeland.
Hij heeft eerder uiteengezet welk soort voetbal hij wil dat zijn teams spelen, en zei:
"Ik heb mijn hele leven als verdediger gespeeld, maar ik wil geen defensief voetbal coachen.
"Mijn idee is om de fans te vermaken, te focussen op balbezit, snelle aanvallen en het winnen van wedstrijden."
Bromley's interesse blijft op het discussie-niveau, met geen bevestigde aanstelling.