De 27-jarige maakt de overstap naar Signal Iduna Park voor een bedrag dat wordt geschat tussen de €20 miljoen en €22 miljoen, waarbij Borussia Dortmund gedwongen was snel te handelen gezien het beperkte resterende venster van de afkoopclausule.
Veerman heeft een contract getekend dat loopt tot 2031, en wordt verwacht de kaarten in het centrale middenveld van Dortmund te herschikken, waarbij een vertrek van Marcel Sabitzer, 32, nu als een reële mogelijkheid wordt beschouwd.
Voor de Nederlander, die al 16 interlands voor Nederland heeft gespeeld, vertegenwoordigt de overstap zijn eerste stap in het voetbal buiten zijn thuisland.
Over zijn nieuwe club sprak Veerman dat hij trots was de overstap te voltooien.
"Borussia Dortmund is een grote club in Europa en ik ben trots nu deel uit te maken van deze club. Ik ben echt enthousiast om hier te zijn en wil samen met BVB succes vieren."
Dortmund's sportief directeur Ole Book was even warm in zijn welkom voor de nieuwe aanwinst.
"Joey is een echt geweldige voetballer, die veel creativiteit, techniek en visie heeft.
"Hij heeft bij PSV Eindhoven en met het Nederlands elftal laten zien dat hij consistent op het hoogste niveau kan presteren. We zijn blij dat hij zijn kwaliteiten in de toekomst naar onze speelstijl zal brengen."
Veerman maakte 198 optredens voor PSV sinds zijn komst in 2022, scoorde 31 doelpunten en gaf 67 assists, en won drie Eredivisie-titels en twee KNVB-bekers tijdens zijn tijd in Eindhoven.
Zijn komst volgt op de ondertekening van Giannis Konstantelias door Dortmund van PAOK Saloniki een dag eerder, waarbij de club effectief het transferbudget dat oorspronkelijk was gereserveerd voor Said El Mala over de twee deals verdeelde na het mislopen van de Köln-vleugelspeler.