De Duitse club is bereid de verdediger te verkopen voor ongeveer €40 miljoen terwijl ze proberen middelen te genereren voordat ze verdere toevoegingen aan hun selectie doen.
Kim is geen regelmatig onderdeel geweest van de plannen van Vincent Kompany en Bayern wordt begrepen te geloven dat dit het juiste moment is om hem te verkopen.
Een vertrek zou ook een aanzienlijk salaris van de loonlijst van de club verwijderen, waarbij Kim naar verluidt bijna €8 miljoen per jaar verdient.
Er is al interesse vanuit Engeland, met Tottenham en Villa die navraag hebben gedaan over de centrumverdediger. AC Milan heeft ook naar zijn situatie gevraagd, hoewel de Italiaanse club geen bod heeft gedaan.
Bayern's bereidheid om Kim te verkopen is significant omdat de club ook de markt in de gaten houdt voor mogelijke defensieve veranderingen.
Hun benadering is begrepen gebaseerd op het genereren van geld door spelersverkopen voordat ze zich committeren aan grote investeringen, waardoor Kim een van de spelers is wiens vertrek zou kunnen helpen bij het financieren van hun volgende stappen.
Voor Tottenham en Aston Villa biedt de beschikbaarheid van een ervaren internationale verdediger tegen een duidelijk aangegeven vraagprijs een kans om te beoordelen of er een deal kan worden gesloten.
Kim kwam bij Bayern nadat hij zichzelf had gevestigd als een van de toonaangevende verdedigers in het Europese voetbal en blijft onder contract bij de Bundesliga-club.
Zijn huidige positie is echter veranderd onder Kompany, met beperkte betrokkenheid die de mogelijkheid van een transfer vergroot.
Bayern München's €40 miljoen waardering geeft geïnteresseerde clubs een duidelijke indicatie van wat nodig zou zijn om de verdediger te verzekeren, terwijl de interesse van Milan betekent dat de Premier League-clubs niet de enige teams zijn die de ontwikkelingen in de gaten houden.
Tottenham en Villa zijn nu beide in verband gebracht met de Zuid-Koreaan, hoewel geen van beiden op dit moment een formeel bod heeft gedaan.
Bayern's beslissing om Kim beschikbaar te stellen zou kunnen leiden tot meer beweging in de komende weken terwijl de Duitse club probeert een verkoop te voltooien voordat ze zich elders versterken.