Rapporten in Duitsland beweren dat de Engelse international het belangrijkste transferdoelwit van de Bundesliga-giganten is, met de 25-jarige die openstaat om St James' Park te verlaten voor een nieuwe uitdaging in Beieren.
Gordon is een van de belangrijkste spelers van Newcastle geworden sinds zijn komst van Everton, maar Bayern wordt verondersteld klaar te zijn om de vastberadenheid van de Magpies te testen met een bod dat bijna £100 miljoen zou kunnen benaderen.
Sportief directeur Max Eberl werd deze week rechtstreeks gevraagd naar de vleugelspeler, maar weigerde om publiekelijk op de zaak in te gaan.
Hij zei: "Het zou respectloos zijn om te praten over spelers die onder contract staan bij andere clubs."
Ondanks die houding is de bewondering van Bayern voor Gordon goed bekend en wordt verwacht dat de club deze zomer op zoek gaat naar brede aanvallende versterkingen.
Newcastle zou terughoudende verkopers zijn, maar een enorm bod zou een beslissing kunnen afdwingen terwijl Eddie Howe zich voorbereidt op een andere belangrijke transferperiode.