Manuel Neuer, 40, en Sven Ulreich, 38, zouden beide aan het einde van het seizoen Bayern kunnen verlaten, met Jonas Urbig die naar verwachting de kans krijgt om zich te vestigen als de eerste keuze doelman van de club.
Bayern is op zoek naar een ervaren doelman die Urbig kan ondersteunen, en Leno is nu toegevoegd aan de namen die worden overwogen, volgens Bild.
Finn Dahmen van Augsburg en Marvin Schwäbe van Köln zijn ook eerder in verband gebracht met de rol.
Leno, 34, is een gevestigde Bundesliga doelman die de afgelopen acht jaar ook in Engeland heeft gespeeld.
De Duitser maakte 233 Bundesliga-optredens voor Bayer Leverkusen voordat hij in 2018 bij Arsenal kwam. Hij verhuisde in 2022 naar Fulham en heeft zich sindsdien gevestigd als de reguliere doelman van de Premier League club.
Leno's contract bij Fulham loopt af, hoewel de Londense club een optie heeft om zijn contract te verlengen.
Een terugkeer naar Duitsland zou de doelman om persoonlijke redenen kunnen aanspreken, waarbij het rapport opmerkt dat een verhuizing naar Bayern hem in staat zou stellen dichter bij zijn thuisregio in Swaben te wonen.
Zijn ervaring zou hem ook een andere optie maken dan Urbig, die 23 is en naar verwachting het nummer één positie zal krijgen.
Leno heeft negen caps voor Duitsland, maar is sinds oktober 2024 niet meer geselecteerd voor het nationale team.
Hij trok destijds de aandacht nadat hij een oproep voor Duitsland had afgewezen omdat hij alleen als vervanger werd verwacht. Hij is sindsdien niet meer opgeroepen.
Of Bayern München Leno ziet als de juiste doelman om Urbig te ondersteunen, moet nog worden beslist, maar zijn contractsituatie bij Fulham zou de ervaren voormalige Arsenal-speler een optie voor de München club kunnen maken.
De doelman heeft al een groot deel van zijn carrière op het hoogste niveau in Duitsland en Engeland doorgebracht, terwijl de opvolgingsplanning van Bayern de deur zou kunnen openen voor een terugkeer naar de Bundesliga.