Kane, 33, en Olise, 24, behoren tot de meest gewilde aanvallende spelers in het Europese voetbal, en Bayern is erop gebrand om geen van beiden te verliezen terwijl ze hun selectie blijven opbouwen.
De situatie van Kane is bijzonder urgent omdat zijn huidige contract bijna afloopt, terwijl Olise al aan de Duitse kampioen is verbonden tot de zomer van 2029.
Rummenigge, een voormalige CEO van Bayern die nog steeds in de raad van bestuur van de club zit, vertelde het Duitse medium Ran dat hij vooruitgang met beide spelers verwacht.
"Beiden zijn van plan om lange tijd bij Bayern te blijven. Ik hoop -- en ik ben ook volledig overtuigd -- dat Harry binnenkort zijn contract zal verlengen. Michael zal de volgende zijn," zei hij.
De opmerkingen suggereren dat Bayern gelooft dat de spelers ontvankelijk zijn voor een verblijf, hoewel er nog geen nieuwe contracten officieel zijn aangekondigd.
Rummenigge benadrukte ook hoe belangrijk het is voor de club om spelers van hun kwaliteit te behouden, en wees op de moeilijkheid om aanvallers te vervangen die wedstrijden op het hoogste niveau kunnen beïnvloeden.
"Bij Bayern München kunnen we ons zeer gelukkig prijzen dat we twee spelers -- Harry Kane en Michael Olise -- hebben die tot de leidende kandidaten voor de Ballon d'Or behoren," zei hij.
"Het zijn wereldklasse spelers, en je vindt ze niet zomaar. Ze zijn al geruime tijd erg belangrijk voor ons."
Kane's bijdrage heeft hem centraal gemaakt in de plannen van Bayern sinds zijn komst van Tottenham Hotspur. Zijn doelpunten en prestaties hebben zijn positie versterkt onder de leidende aanvallers van Europa, en Rummenigge gelooft dat de Engelse aanvoerder dit jaar een bijzonder sterke zaak heeft voor de individuele prijs.
"Het beslissende criterium is individuele prestatie, en Harry Kane staat op dit niveau voorop. Zijn doelpunten en trofeeën spreken voor zich," zei hij.
Olise is ook een belangrijke aanvallende aanwezigheid geworden sinds zijn komst naar Bayern, en de wens van de club om zijn verblijf te verlengen weerspiegelt de waarde die ze hechten aan zijn prestaties en toekomstige potentieel.
Het veiligstellen van nieuwe overeenkomsten zou Bayern meer continuïteit in de aanval bieden en de onzekerheid rond twee spelers die de aandacht trekken van grote clubs in heel Europa verminderen.
Voorlopig is het vertrouwen van de club duidelijk, maar de onderhandelingen moeten nog steeds leiden tot ondertekende overeenkomsten. Bayern hoopt dat de positieve signalen van Rummenigge zich vertalen in verlengingen voor beide spelers, te beginnen met Kane.