Yamal opende de score in de zevende minuut nadat Barcelona profiteerde van een fout in de opbouw van Villa. Raphinha scoorde vervolgens twee keer na de pauze, met doelpunten in de 52e en 64e minuut om het resultaat buiten het bereik van Unai Emery's team te brengen.
Flick was bijzonder tevreden met de defensieve prestatie en benadrukte het collectieve werk dat Barcelona in staat stelde om de nul te houden tegen een team dat hij als een sterke tegenstander beschouwde.
"De nul. Ik ben echt blij met hoe we verdedigd hebben tegen een echt goed team," zei de Barcelona-coach tegen TNT Sports. "We waren zeer compact en iedereen was betrokken. Dit is het belangrijkste."
De hoge druk van de thuisploeg was ook centraal in Yamal's opener, waarbij Flick uitlegde dat het doelpunt voortkwam uit de aanpak die hij zijn spelers wil laten volgen.
"Dit is ons idee hoe we voetbal willen spelen," zei hij. "We proberen ze heel hoog te pressen, zodat ze fouten maken. We hadden dit moment, waren in de juiste positie en we hebben ze goed geperst, en zij maakten deze fout en wij gebruikten het."
Er was echter één zorg voor Flick, aangezien Rodri in de rust werd gewisseld na het melden van spierongemak.
"We hebben hem in de rust gewisseld omdat hij wat spierpijn voelde," zei Flick. "We moeten wachten tot woensdag voordat we dat onderzoeken en meer te weten komen."
Emery vond dat Villa kansen had om de wedstrijd competitiever te maken, vooral nadat Barcelona de leiding nam, maar gaf toe dat zijn team was bestraft voor fouten bij het proberen uit de achterhoede te spelen.
"We hadden duidelijke kansen om te scoren, maar we hebben ze niet benut," zei de Villa-manager tegen TNT Sports. "Vandaag profiteerde Barcelona van een paar van onze fouten bij het uitspelen van de bal - hoewel dat deel uitmaakt van onze aanpak, om de tegenstander naar binnen te lokken."
Hij identificeerde ook de fysieke uitdaging van het tegenoverstaan van Barcelona's hoge druk, en zei dat Villa moeite had om individuele duels te winnen tegen de centrale verdedigers van de thuisploeg.
"We moeten in staat zijn om meer van die individuele duels te winnen," zei Emery. "Deze wedstrijd heeft ons veel waardevolle informatie gegeven die ons zal helpen verbeteren terwijl we op dit niveau concurreren."
De Villa-baas bleef ervan overtuigd dat zijn team van de ervaring kon leren, ondanks de omvang van de nederlaag.
"Het resultaat is geen beeld waar we blij mee zijn," zei hij. "Het is waar dat we nog steeds het team aan het bouwen zijn, en deze ervaring zou ons moeten helpen terwijl we dat proces voortzetten."
Emery voegde eraan toe dat Villa's prioriteit bleef concurreren in de Champions League en hun plaats in de competitie veiligstellen, terwijl hij de noodzaak erkende om te verbeteren tegen de leidende teams.