Anderson, 23, maakte indruk voor Nottingham Forest afgelopen seizoen, met vier doelpunten en vier assists in 38 competitiewedstrijden, waarvan 37 als basisspeler.
De Engelse international werd eerder deze week officieel bevestigd als een Manchester City-speler na het afronden van zijn transfer van City Ground, waarmee een einde kwam aan de speculatie over zijn toekomst.
Hij is momenteel op internationale missie voor het Wereldkampioenschap, waar hij in alle vier de wedstrijden van Engeland tot nu toe heeft gespeeld en één assist heeft geregistreerd.
Anderson speelt op het centrale middenveld naast Rice, 27, die zijn clubvoetbal voor Arsenal speelt, en het duo heeft snel een sterke samenwerking opgebouwd terwijl ze deze zomer samen op Engeland-duty zijn.
"Hij is een van de besten met wie ik heb gespeeld. Hij is voortdurend betrokken bij het spel, hij is de motor van het team," zei Rice, volgens journalist Fabrizio Romano.
"Onze eerste negen, tien maanden samen zijn fantastisch geweest."
Rice's lof zal een welkome bevestiging zijn voor Anderson terwijl hij zich voorbereidt op de stap naar een van de toonaangevende clubs in de Premier League.
Anderson's prijskaartje is deze zomer onderwerp van aanzienlijke aandacht geweest, waarbij The Athletic vorige week meldde dat Manchester City £116 miljoen heeft betaald om hem te tekenen.
Dat bedrag overtreft ruimschoots de £100 miljoen plus £5 miljoen aan bonussen die Arsenal aan West Ham United betaalde voor Rice toen hij zijn eigen transfer naar het Emirates Stadium voltooide.
Rice was snel om erop te wijzen dat Anderson helemaal geen verantwoordelijkheid draagt voor de hoogte van zijn vergoeding, net zoals hij dat niet had voor zijn eigen waardering toen hij West Ham verliet voor Arsenal.
"Ik kon niet controleren waar ik voor ging, hij kan niet controleren waar hij voor gaat," zei Rice, opnieuw volgens Romano.
De opmerkingen benadrukken de waardering waarin Anderson al wordt gehouden door senior Engelse teamgenoten terwijl hij het volgende hoofdstuk van zijn carrière bij Manchester City begint.