Voor de voormalige Rangers-middenvelder kwam het moment op 6 januari 1973, toen zijn kopbal in de 90e minuut een 2-1 overwinning op Jock Stein's Celtic veiligstelde in de Schotse Eerste Divisie.
Derek Parlane had Rangers op voorsprong gezet voordat Dixie Deans gelijkmaakte voor Celtic, maar Conn had het laatste woord en kopte in de slotseconden binnen om een van de felst bevochten wedstrijden in het Schotse voetbal te beslissen.
Bijna 53 jaar later werd Conn gevraagd of het mogelijk was om te beschrijven hoe het voelde om het winnende doelpunt in een Old Firm-wedstrijd te scoren.
"Nee, gewoon pure vreugde en pure emotie, weet je, omdat dat de grootste rivaliteit ergens ter wereld is, de Rangers-Celtic-wedstrijd," vertelde Conn aan Football Presse.
"Ik denk dat ik de winnaar tegen Celtic op Ibrox heb gescoord. Het was de laatste minuut. We versloegen hen met 2-1. Het was bedoeld voor 90.000, weet je, dat waren de dagen van de grote menigten, 90.000 daar."
De officiële opkomst die dag was 72.000, terwijl Conn's bredere herinnering de buitengewone schaal van het Old Firm-voetbal tijdens zijn Rangers-carrière vastlegde. Hij had al menigten van ongeveer 80.000 ervaren in Celtic Park, terwijl de finale van de Schotse Beker later dat seizoen 122.714 naar Hampden trok.
De overwinning in januari was bijzonder belangrijk voor Rangers.
Celtic had het Schotse voetbal onder Stein gedomineerd en was op jacht naar een andere landstitel, terwijl Rangers probeerden de achterstand te verkleinen onder de nieuwe manager Jock Wallace.
Conn herinnert zich de emotionele betekenis van het verslaan van hun grootste rivalen, ongeacht welke kant hij vertegenwoordigde.
"Het was een fantastisch gevoel," zei hij.
"Je speelt tegen je oude rivalen, weet je, en er is geen beter gevoel dan scoren tegen, weet je, of je nu met Celtic tegen Rangers speelt of met Rangers tegen Celtic speelt.
"Je krijgt altijd dat, weet je, we hebben er een bovenop."
Die mentaliteit maakte deel uit van wat de Old Firm zo anders maakte dan een gewone competitiewedstrijd.
Conn was op dat moment een Rangers-speler en had zich al bewezen als een belangrijk lid van Wallace's team. De overwinning op Celtic maakte deel uit van een buitengewone ommekeer in het seizoen van Rangers: na een slechte start gingen ze op een lange ongeslagen reeks en eindigden uiteindelijk als tweede achter Celtic.
Maar het doelpunt zelf blijft de herinnering waar Conn naar terugkeert wanneer hij de ervaring beschrijft.
De gegevens tonen aan dat Rangers tot de laatste minuut gelijk stonden met 1-1, toen Conn het beslissende doelpunt kopte.
"Het was een fantastisch gevoel," zei Conn.
En de emotie ging niet alleen over het doelpunt.
Het ging over wat scoren tegen Celtic vertegenwoordigde.
"Er is geen beter gevoel dan scoren tegen, weet je, of je nu met Celtic tegen Rangers speelt of met Rangers tegen Celtic speelt," legde hij uit.
"Je krijgt altijd dat, weet je, we hebben er een bovenop."
Dat gevoel van rivaliteit volgde Conn zijn hele carrière en leidde uiteindelijk tot een van de meest opmerkelijke verhalen in het Schotse voetbal.
Na zijn vertrek bij Rangers naar Tottenham Hotspur in 1974, keerde Conn drie jaar later terug naar Glasgow -- maar dit keer om voor Celtic te tekenen.
De overstap veroorzaakte een sensatie omdat Conn deel uitmaakte van het Rangers-team dat de Europese Beker voor Bekerwinnaars in Barcelona in 1972 won en had gescoord tegen Celtic in de beroemde 3-2 overwinning van Rangers in de finale van de Schotse Beker over hun rivalen in mei 1973.
Tegen de tijd dat hij de kloof overstak, had Conn echter beide kanten van de rivaliteit ervaren en begreep hij precies wat het betekende voor de supporters.
Hij wist ook dat de intensiteit buitengewoon kon zijn.
Jaren later zou hij nog steeds geconfronteerd worden door Rangers-supporters over zijn beslissing om voor Celtic te kiezen, ondanks dat hij volhield dat voetbal gewoon voetbal bleef.
Maar toen hem werd gevraagd naar het gevoel van het scoren van dat winnende doelpunt in januari 1973, was er geen twijfel.
"Het was een fantastisch gevoel."
Conn's beschrijving is misschien de eenvoudigste verklaring van de blijvende kracht van de Old Firm. Verwijder de tactieken, de ranglijsten en de discussies en het komt neer op de herinnering van een voetballer aan het moment waarop de bal het net raakte, de klok 90 minuten aangaf en tienduizenden mensen wisten dat hun kant het team had verslagen dat ze het meest wilden verslaan.
Voor Conn was dat het gevoel.
Pure vreugde. Pure emotie.
En, bovenal, de ene kant die de andere te slim af was.
Het boek van Alfie Conn "What's it all About? The Alfie Conn Story" is van Pitch Publishing - wat is hier beschikbaar.
