De 19-jarige heeft vier interlands gespeeld voor Montenegro en scoorde tien doelpunten in de Servische topcompetitie afgelopen seizoen.
Kostic zou zijn Milan-carrière kunnen beginnen met het tweede team van de club.
Milan heeft ook contact opgenomen met Luka Modric over het verlengen van zijn verblijf bij de club voor een extra seizoen.
Volgens La Gazzetta dello Sport, heeft eigenaar Gerry Cardinale persoonlijk de Kroaat gebeld om Milan's wens te uiten om hem na deze zomer te behouden.
Modric's Wereldbeker met Kroatië eindigde toen zijn team werd uitgeschakeld, maar zijn toekomst in het clubvoetbal blijft open.
De optie in Modric's contract voor het seizoen 2026-27 verviel op 30 juni, wat betekent dat elke verlenging een nieuwe overeenkomst zou vereisen.
Hoofdcoach Rúben Amorim heeft ook in de afgelopen dagen Modric gebeld, waarmee hij het belang van de speler voor de plannen van de nieuwe manager onderstreept.
Er is nog geen definitieve beslissing, waarbij Modric een paar dagen de tijd neemt om zijn opties te overwegen.
Beide partijen willen naar verluidt samen verder, waarbij Modric's dochter Ema ook speelt voor de Onder-13 van Milan.
Modric weet dat hij zou kunnen terugkeren naar Real Madrid, maar zijn prioriteit is altijd Milan geweest, en het helpen van de club om terug te keren naar de Champions League na het missen van de vorige seizoen zou een persoonlijke ambitie vervullen.