Il centrocampista della Costa d'Avorio ha deciso la partita al 64° minuto, segnando di testa da distanza ravvicinata dopo che Costinha ha indirizzato un pallone verso la porta.
Il Getafe aveva minacciato in precedenza, con Jaouen Hadjam che ha colpito il legno due volte, ma il Brighton ha tenuto duro per ottenere il terzo clean sheet consecutivo nella competizione.
Il risultato è stato particolarmente gradito da Hürzeler, la cui squadra aveva trovato difficile sfondare la difesa organizzata di José Bordalás.
"Queste partite nella Conference League sono diverse. Devi battere un blocco basso. Devi capire cosa cercano gli avversari nel gioco," ha detto il manager del Brighton a TNT Sports.
"Pertanto, devi sempre essere paziente in queste partite e penso che lo abbiamo fatto oggi.
"Non abbiamo giocato la nostra migliore partita, a dire il vero. Abbiamo avuto alcuni momenti in cui siamo stati piuttosto pigri con le cose facili. Non abbiamo fatto le cose semplici al massimo livello, ma alla fine abbiamo mantenuto un clean sheet, il terzo clean sheet consecutivo in questo torneo e abbiamo segnato un gol e penso che meritassimo di vincere questa partita."
Bordalás ha ritenuto che il Getafe avesse giocato bene per lunghi tratti, ma ha ammesso che i suoi giocatori avevano faticato fisicamente man mano che la partita progrediva.
"Non siamo felici. La squadra ha avuto un ottimo primo tempo e è rimasta in partita," ha detto.
"Loro avevano più freschezza. Abbiamo pagato per lo sforzo che stiamo facendo dall'inizio, con giocatori che già faticavano, e quel gol ci ha fatto molto male.
"Affrontavamo una grande squadra, sapevamo che sarebbe stata difficile. Sappiamo che è difficile qualificarsi per il turno successivo, ci sono tre partite rimaste e non è ancora tutto deciso."
Il manager del Getafe era particolarmente frustrato da un altro errore difensivo, avendo visto la sua squadra subire gol nella maggior parte delle loro partite europee.
"Sono parzialmente felice, ma non completamente perché non abbiamo vinto e, soprattutto, perché abbiamo subito di nuovo," ha detto.
"Dobbiamo correggere quel aspetto. Siamo riusciti a mantenere solo due clean sheet. Negli altri match della Conference League e nel turno di qualificazione, abbiamo subito. È molto difficile così; non segnerai sempre gol.
"È stato un errore molto grave di cui avevamo avvertito e ci è costato la sconfitta."
Bordalás ha anche evidenziato la differenza di risorse tra i club, affermando che il Getafe stava operando con una rosa molto più piccola rispetto ai loro avversari di Premier League.
"Cercheremo di recuperare i giocatori. Lo abbiamo sentito nelle fasi finali, intorno al 70° minuto, quando stavano esaurendo l'energia," ha aggiunto.
Hürzeler, nel frattempo, era soddisfatto del contributo di Pascal Groß, che è stato sostituito dopo un'altra prestazione impegnativa.
"A un certo punto dobbiamo gestirlo anche noi, ma al momento continua a correre. Sembra essere in buona forma. Oggi non ha giocato tutti i 90 minuti, dobbiamo anche gestire l'energia dei giocatori in questo modo."
Il Brighton rimane in una posizione forte nella fase di campionato, e Hürzeler ha incoraggiato i tifosi a continuare a sognare un possibile trionfo europeo.
"Dovrebbero sognare, questo è ciò che dico sempre. Ci concentriamo sul lavoro. Ci concentriamo sulle cose che possiamo controllare. Dovrebbero sognare e speriamo che a un certo punto possiamo realizzare il loro sogno."