Díaz ha firmato un contratto di cinque anni che scadrà il 30 giugno 2031, con l'Atletico Madrid che mantiene un'opzione di riacquisto per le prossime tre finestre di trasferimento, oltre alla restante metà dei suoi diritti.
Laureato dall'accademia dell'Atlético da quando è arrivato dal Rayo Vallecano nel 2018, ha progredito costantemente attraverso le giovanili del club prima di fare il suo esordio tra i professionisti la scorsa stagione, giocando quattro partite di campionato per la squadra di Diego Simeone; il suo debutto è avvenuto in trasferta contro il Real Oviedo a febbraio, e due mesi dopo ha iniziato in trasferta contro il Sevilla stesso, dove la squadra di Luis García Plaza ha vinto 2-1 in un risultato che si è rivelato vitale nella loro lotta contro la retrocessione. Díaz era stato anche vicino a concordare un trasferimento al Levante prima che il Sevilla intervenisse.
Arriva in un club che attualmente ha un certo surplus nel ruolo di terzino sinistro: insieme all'internazionale cileno Gabriel Suazo, la rosa include anche Adriá Pedrosa, tornato da un prestito, e Marcos "Oso" il cui futuro è oggetto di interesse di mercato da settimane senza che una partenza sia ancora stata finalizzata.
Ulteriori uscite nella posizione sono attese, con il direttore sportivo José Ignacio Navarro che continua a lavorare su entrambi i lati del bilancio mentre modella la rosa, con un trasferimento per il portiere del Real Madrid Fran González che sarebbe il prossimo affare in arrivo.
Díaz ha rappresentato la Spagna a tutti i livelli giovanili da Under-18, ed è stato parte della squadra che ha vinto il Campionato Europeo Under-19 in Irlanda del Nord nell'estate del 2024, fornendo l'assist per il gol decisivo ai tempi supplementari nella semifinale contro l'Italia prima di iniziare la finale contro la Francia. Un anno dopo ha partecipato alla Coppa del Mondo Under-20 in Cile sotto Paco Gallardo, partendo in ogni partita della fase a eliminazione diretta fino all'eliminazione della Spagna nei quarti di finale da parte della Colombia.