Il 21enne ha firmato un contratto fino al 2033 e si unirà ai suoi nuovi compagni di squadra per il pre-stagione sotto la guida dell'allenatore Xabi Alonso.
Palestra è il primo acquisto dell'era Xabi Alonso a Stamford Bridge, e il difensore ha spiegato perché il nuovo allenatore dei Blues ha giocato un ruolo così importante nella sua decisione di trasferirsi a ovest di Londra.
"È stato molto importante," ha detto Palestra. "Sento molta energia da lui. Inoltre, è uno dei migliori allenatori del mondo [come puoi vedere quando] ha vinto al Bayer Leverkusen.
"Ho avuto due conversazioni con lui e sono molto felice perché mi ha detto cosa voleva da me."
Palestra, che è stato nominato Difensore dell'Anno di Serie A la scorsa stagione, ha anche parlato del suo entusiasmo per unirsi al club.
"Molte cose mi hanno convinto a unirsi al Chelsea, uno dei migliori club del mondo," ha detto. "Sono molto emozionato di iniziare. Ho sentito l'energia fin dal primo giorno in cui il Chelsea mi ha voluto.
"Abbiamo così tanti giocatori talentuosi qui, una squadra molto forte e un allenatore in Xabi. Mi ha parlato di come vuole che giochiamo, e non vediamo l'ora di competere in Premier League."
Palestra arriva a Stamford Bridge dopo una impressionante campagna in prestito 2025-26 al Cagliari, partecipando a 37 partite di campionato per il club sardo.
Le sue prestazioni come terzino e esterno su entrambe le fasce si sono distinte nella massima serie italiana, e ha guadagnato il suo debutto in nazionale maggiore italiana all'inizio di quest'anno, una prima presenza seguita rapidamente da una seconda apparizione per gli Azzurri.
Il difensore ha trascorso tutta la sua carriera fino ad oggi all'Atalanta prima di completare il suo trasferimento in Inghilterra, e ha reso omaggio al club di Bergamo sui social media prima che il trasferimento fosse confermato.
"Sono arrivato a Bergamo da ragazzo," ha scritto. "L'Atalanta è stata molto più di un club: è il luogo in cui sono cresciuto come calciatore e come persona."
Palestra ha ringraziato la famiglia Percassi, lo staff dell'Atalanta, i suoi compagni di squadra e i tifosi per quello che ha descritto come un percorso straordinario iniziato 11 anni fa.
Il 21enne ha collezionato 41 presenze e segnato tre gol per la squadra Under-23 dell'Atalanta e 16 presenze per la prima squadra. Ha anche rappresentato l'Italia a livello Under-21, Under-20, Under-19 e Under-18, e ha vinto l'Europa League durante il suo tempo al club.