Il nome di Osimhen è emerso per la prima volta durante i colloqui dell'Arsenal con il Galatasaray riguardo all'interesse del club turco per Ethan Nwaneri e Gabriel Martinelli, con Chelsea e Tottenham accreditati in precedenza di un interesse per l'attaccante.
Mentre Martinelli ha infine rifiutato l'opportunità di trasferirsi a Istanbul, Osimhen è stato più misurato quando gli è stato chiesto direttamente dei rumors che lo collegano a un passaggio all'Emirates Stadium.
"Ci sono sempre voci nei periodi di trasferimento," ha detto. "Mi occuperò dei miei affari.
"Sono concentrato sul mio lavoro, poi vedremo e penseremo oltre."
L'Arsenal sta considerando un trasferimento per l'attaccante, valutato intorno ai 58 milioni di sterline, anche se rimane solo una delle diverse opzioni offensive in fase di valutazione dopo un'estate difficile sul mercato.
Il club ha già visto le ricerche di Morgan Rogers e Julián Álvarez complicare la loro ricerca -- Rogers ha scelto di unirsi al Chelsea, mentre l'Atlético Madrid ha chiesto una cifra superiore ai 100 milioni di sterline per Álvarez -- e ha perso anche Vinícius Júnior del Real Madrid all'inizio della finestra.
Osimhen non ha mai nascosto in passato di voler mettersi alla prova nella Premier League.
Parlando nel 2023 dopo essere stato nominato Miglior Atleta Straniero dell'Anno dall'Associazione Stampa Estera Italiana, durante un periodo di forma eccezionale che ha portato il Napoli al titolo di Serie A, ha detto: "Penso che giocare in una delle cinque migliori leghe del mondo sia una sensazione incredibile per me. Molte persone in tutto il mondo considerano la Premier League come la migliore e la più forte lega, ma ora sono in una delle migliori leghe del mondo, che è la Serie A italiana.
"Sto lavorando così duramente per assicurarmi di realizzare il mio sogno di giocare nella Premier League un giorno, ma come ho detto, è un processo e voglio solo mantenere questo slancio e continuare a fare bene."
Attualmente l'Arsenal ha Viktor Gyökeres a guidare il proprio attacco, con Kai Havertz e Gabriel Jesus come alternative, mentre il centrocampista Mikel Merino è stato utilizzato anche come attaccante d'emergenza da Mikel Arteta in passato. Qualsiasi trasferimento per Osimhen aggiungerebbe ulteriore concorrenza a quel reparto mentre i campioni cercano di difendere il loro titolo.