Il 19enne ha fatto solo tre apparizioni in prima squadra per l'AC Milan la scorsa stagione, totalizzando 16 minuti in campo, insieme ad altre tre presenze per la squadra Milan Futuro del club. Il trasferimento in Ligue 1 è progettato per dargli il tempo di gioco regolare che gli mancava in Italia, con il prestito che dura per una stagione senza obbligo di acquisto.
Il Tolosa ha segnato il suo arrivo con un video di presentazione giocoso che paragonava Odogu a una nuova auto, descrivendolo come avente "un telaio robusto, solido come un carro armato," prima di mostrarlo mentre guidava il veicolo in questione.
Parlando ai canali ufficiali del club dopo aver completato il trasferimento, Odogu ha detto che il suo breve periodo in Italia era stato comunque un'esperienza di apprendimento preziosa e che il calcio regolare era ora la sua priorità. Ha detto di aver avuto un'impressione fortemente positiva del Tolosa dalle sue prime conversazioni con il club ed era convinto che rappresentasse l'ambiente ideale per continuare il suo sviluppo.
Il Milan aveva firmato Odogu dal Wolfsburg la scorsa estate con un contratto fino al 2029, con un'opzione per estendere di un ulteriore anno, vedendo il difensore centrale come un investimento a lungo termine per la difesa. Ha fatto il suo esordio tra i senior al Wolfsburg nell'aprile 2025 e ha rappresentato la Germania a livello giovanile, vincendo sia il Campionato Europeo Under-17 che la Coppa del Mondo Under-17 nel 2023.
Il prestito rappresenta una delle prime decisioni di rosa prese dal nuovo allenatore Ruben Amorim dopo aver valutato il gruppo durante il pre-stagione, con il portoghese che ha identificato diversi giocatori che avranno bisogno di calcio regolare lontano da Milanello quest'anno per continuare il loro sviluppo.
Odogu rimarrà in Francia fino alla fine della stagione, con rapporti in Italia che suggeriscono che l'accordo scade specificamente il 30 giugno 2027 e include il Tolosa che copre il suo stipendio per tutta la durata del prestito. Il trasferimento continua l'approccio del Milan di prestare giovani promettenti che rientrano fuori dai piani immediati di un nuovo allenatore piuttosto che venderli outright, consentendo al club di mantenere il controllo del suo contratto mentre accumula esperienza in un ambiente competitivo di Ligue 1.