Il norvegese è stato nominato uomo della partita nella vittoria della Community Shield allo Stadio Principality di Cardiff, completando una prestazione dominante dell'Arsenal con un gol che si aggiunge all'apertura di Riccardo Calafiori e a un colpo di Kai Havertz.
Il risultato ha lasciato Ødegaard affamato di più mentre l'Arsenal si prepara ad aprire la difesa del titolo di Premier League contro il Coventry City venerdì.
"Volevamo mostrare il nostro livello," ha detto. "Certo, l'anno scorso abbiamo vinto il campionato. Ma quest'anno vogliamo di più.
"C'è molto di più in gioco. Vogliamo farlo di nuovo in campionato e poi ci sono gli altri trofei. C'è molto per cui lavorare e ancora molto margine di miglioramento."
Ødegaard ha riservato particolare elogio per il firmato da 75 milioni di sterline Bruno Guimarães, che ha fatto il suo primo avvio con l'Arsenal dal suo trasferimento costoso dal Newcastle prima di essere sostituito con un pacchetto di ghiaccio all'intervallo. Il brasiliano si è integrato rapidamente nella squadra, avanzando con intenzione e cercando passaggi offensivi durante i suoi 45 minuti in campo.
Ødegaard, che in passato ha avuto scontri con Guimarães durante le loro sfide nei duelli di centrocampo di Premier League, ha detto che i due hanno trovato una comprensione immediata nei colori dell'Arsenal.
"È stato davvero buono, davvero naturale. Dal primo giorno in cui è arrivato, è stata una cosa così naturale. Anche se abbiamo avuto alcune grandi battaglie con lui in passato, è entrato nella squadra come una parte davvero naturale della squadra."
Ha continuato a dettagliare esattamente cosa rende il suo nuovo compagno di centrocampo così speciale.
"E puoi vedere la sua qualità. Può vincere il pallone, è un combattente, ma ha anche tanta qualità con la palla. Ha quella, cosa posso dire... è così calmo con la palla. Prende sempre il giusto tempo e trova il passaggio."
Il capitano ha aggiunto che l'impressione è stata immediata fin dal primo coinvolgimento di Guimarães nell'allenamento.
"Dalla prima seconda in cui è in allenamento puoi sentire quella presenza e qualità. È un giocatore brillante. Non vedo l'ora."
La vittoria dell'Arsenal su City ha segnato il 18° titolo di Community Shield del club e ha continuato una corsa perfetta nelle ultime sei apparizioni nella gara, offrendo un segnale precoce di intenzione prima che il serio lavoro della stagione di Premier League abbia inizio questo fine settimana.
Ødegaard stesso ha interrotto una personale siccità di 20 partite senza gol, segnando per la prima volta da dicembre, in quello che è stato tanto una dichiarazione personale quanto collettiva per il capitano dell'Arsenal.