Lo scambio è avvenuto durante la copertura di MagentaTV della partita di apertura della Coppa del Mondo giovedì, dove Klopp e Thomas Muller stanno lavorando come commentatori televisivi.
Discutendo della squadra che la Germania dovrebbe selezionare contro Curacao, Klopp ha fatto un commento che faceva riferimento alla posizione di Nagelsmann.
"Fortunatamente Julian Nagelsmann sceglie la squadra," ha detto Klopp, prima di aggiungere un incisivo "per ora."
Muller, che ha giocato sotto Nagelsmann al Bayern Monaco, ha risposto immediatamente in diretta.
"Kloppo. È giugno. Sei già a settembre," ha detto Muller.
Lo scambio ha divertito entrambi i commentatori, con l'implicazione che la posizione di Nagelsmann potrebbe essere a rischio per settembre nonostante il suo contratto scada dopo Euro 2028.
Klopp è ampiamente considerato un candidato principale per assumere il ruolo di allenatore della Germania nel caso in cui Nagelsmann lasci la carica dopo la Coppa del Mondo.
Parlando in una conferenza stampa a Houston prima della partita di apertura della Germania contro Curacao, a Nagelsmann è stata prima posta una domanda sui commenti da un giornalista tedesco.
"Giusto, prossima domanda," ha detto Nagelsmann, rifiutandosi di approfondire ulteriormente.
Un giornalista di un tabloid in lingua inglese è tornato sull'argomento, spingendo il commissario tecnico a una risposta più completa.
"Sei della stessa pubblicazione?" ha scherzato Nagelsmann, prima di passare all'inglese per affrontare direttamente la domanda. "Penso che non sia il modo giusto per me parlare di questo argomento," ha detto.
"Penso sia importante che ognuno valuti la situazione per se stesso. Ho la mia opinione e il mio punto di vista, ma non ve lo dirò."
Nagelsmann, 38 anni, ha comunque elogiato uno degli altri commentatori televisivi che lavorano al torneo.
Lothar Matthaus, il record internazionale della Germania, aveva sostenuto la decisione di Nagelsmann di schierare Jamal Musiala come centrocampista centrale piuttosto che più avanzato.
Klopp e Muller avevano suggerito separatamente che l'attaccante infortunato del Bayern Deniz Undav avrebbe potuto giocare in un ruolo più avanzato, un suggerimento che Klopp ha successivamente attenuato.
La campagna della Germania nella Coppa del Mondo è iniziata contro Curacao a Houston domenica sera, prima che le partite contro la Costa d'Avorio a Toronto e l'Ecuador nel New Jersey completassero il loro programma di gruppo.
Per Nagelsmann, il confronto in diretta con due delle figure calcistiche più prominenti della Germania è improbabile che sia l'ultima parola sul suo futuro, indipendentemente da come sceglierà di affrontarlo in pubblico.