Il portiere ceco ha fatto 41 presenze in Championship in prestito al Bristol City la scorsa stagione e diventa il settimo acquisto estivo del Boro, unendosi a una squadra che ha aperto la campagna con una vittoria per 1-0 contro il Wrexham nella Carabao Cup venerdì.
Il Middlesbrough non ha rivelato la cifra o la durata del contratto coinvolto, sebbene rapporti altrove abbiano indicato che il valore totale dell'affare arriva fino a 14 milioni di sterline, inclusi i bonus.
Vitek ha spiegato il suo pensiero dietro il trasferimento in commenti al sito ufficiale del club, sottolineando l'ambizione che ha visto al Riverside.
"Il progetto qui è molto impressionante, perché puoi chiaramente vedere l'ambizione e dove il club vuole andare," ha detto. "La missione è chiara: andare in Premier League.
"Penso che tutti al club abbiano quella mentalità, e io voglio la stessa cosa."
Il 22enne, che ha trascorso tre anni e mezzo con il Manchester United senza fare un'apparizione in prima squadra, potrebbe fare il suo debutto con il Boro nell'apertura di Championship in casa contro il Lincoln City, appena promosso, sabato prossimo, mentre cerca di affermarsi come numero uno del Middlesbrough nella ricerca di un ritorno in Premier League.