Eberl ha rivelato che il Bayern ha già avuto discussioni positive riguardo a Gordon, che potrebbe essere autorizzato a lasciare il Newcastle United se verrà fatta un'offerta adeguata.
"Abbiamo avuto una conversazione molto buona e speriamo di progredire ulteriormente," ha detto Eberl.
L'internazionale inglese, 25 anni, è valutato tra i 60 milioni di euro e i 90 milioni di euro e rimane sotto contratto con il Newcastle fino al 2030.
Il Bayern Monaco sta anche seguendo il centrocampista 16enne dell'Hertha Eichhorn, che sta attirando l'interesse di diversi club europei.
Il teenager ha una clausola di rilascio che si crede sia tra i 10 milioni di euro e i 12 milioni di euro, rendendolo uno dei prospetti più valutati nel calcio tedesco.
Eberl ha riconosciuto l'interesse del Bayern ma ha sottolineato che non è stata presa alcuna decisione finale.
"Non faremmo il nostro lavoro se non guardassimo a giocatori come Kenny Eichhorn," ha detto.
"Se accadrà dipende da molti fattori."
Ci si aspetta che il Bayern sia attivo nel mercato dei trasferimenti mentre affina la propria rosa per la prossima stagione.
Tuttavia, Eberl ha rifiutato di commentare altri obiettivi difensivi come Josko Gvardiol, del Manchester City, o Nathaniel Brown dell'Eintracht Francoforte, segnalando che le trattative sono ancora nelle fasi iniziali su più profili.
La strategia di reclutamento del club continua a bilanciare il talento affermato della Premier League con prospetti adolescenti d'élite provenienti dal pipeline della Bundesliga.