Il 20enne è sotto contratto con il Partizan fino al 2030, con il club serbo che cerca un compenso di circa 4,7 milioni di sterline per lui quest'estate, oltre a una clausola di rivendita.
I Rangers hanno recentemente presentato un'offerta di circa 3,9 milioni di sterline per Dragojevic, che è stata rapidamente respinta dal Partizan.
Nel frattempo, lo United ha proceduto a completare un accordo separato per il portiere del Swansea City Kit Margetson.
Margetson, 19 anni, è il figlio dell'ex portiere del Manchester City Martyn Margetson.
Il Swansea ha fatto un'offerta per mantenere il teenager, ma lui è senza contratto ed è ora pronto a unirsi allo United una volta determinato un compenso per la Premier League, riporta il Daily Mail.
Martyn Margetson ha lasciato il suo ruolo di responsabile dei portieri del Swansea alla fine della scorsa stagione.
Il giovane Margetson, un internazionale gallese Under-21, è entrato nel Swansea a livello Under-15.
Non ha giocato per la prima squadra del Swansea ma ha giocato regolarmente in prestito al Connah's Quay Nomads la scorsa stagione.
Il Manchester United rimane in discussione per un altro portiere senior, con colloqui avvenuti con Sam Johnstone e Karl Darlow.
Stanno anche aspettando il Besiktas, o altri potenziali acquirenti, per completare un trasferimento per Altay Bayindir.
Andre Onana ha firmato separatamente i documenti per completare un prestito di una stagione al Trabzonspor, senza opzione o obbligo per il club turco di acquistarlo.