L'attaccante ventunenne è nato a Newham ed è entrato nell'accademia del West Ham United all'età di otto anni, progredendo attraverso i ranghi giovanili del club londinese prima di diventare professionista.
Ha fatto il suo debutto da senior per gli Hammers nel novembre 2022 in una partita di Europa Conference League, e ha rappresentato l'Inghilterra a tutti i livelli giovanili dall'Under-15 fino all'Under-21.
Mubama ha lasciato il West Ham quando il suo contratto è scaduto alla fine di giugno 2024, e il Manchester City ha completato il suo trasferimento quell'agosto per una cifra intorno ai 2 milioni di sterline.
Ha segnato il suo arrivo all'Etihad in grande stile, segnando al suo debutto con il Manchester City in una vittoria per 8-0 nel terzo turno della FA Cup contro il Salford City nel gennaio 2025.
La scorsa estate, il City ha mandato l'attaccante in prestito allo Stoke City per la campagna di Championship 2025-26, dove non ha perso tempo a farsi notare.
Mubama ha segnato al suo debutto per lo Stoke in una vittoria per 3-1 contro il Derby County nella prima partita della stagione, e ha poi realizzato il suo primo hat-trick da senior in una vittoria per 5-1 contro il Bristol City a novembre.
La sua campagna è stata poi interrotta a gennaio quando ha subito un infortunio ai legamenti della caviglia a seguito di un duro intervento del difensore del QPR Jimmy Dunne, con l'attaccante che inizialmente temeva che l'infortunio fosse più grave.
Da allora ha completamente recuperato e è tornato in forma, suscitando nuovo interesse da parte di club della seconda divisione desiderosi di assicurarsi un prestito o un accordo permanente per il giovane internazionale inglese.
Il Derby ha già avviato un dialogo con il giocatore, anche se non è stata presa alcuna decisione da entrambe le parti.
Il Middlesbrough e il Preston hanno anche registrato il loro interesse, e ulteriori pretendenti potrebbero emergere man mano che la finestra di trasferimento continua.
Il City deve ancora determinare il prossimo passo di Mubama, valutando se un altro prestito sarebbe più vantaggioso per il suo sviluppo rispetto a una partenza permanente in questa fase.