Il ventenne ha trascorso la seconda metà della scorsa stagione in prestito al club di Bundesliga, collezionando 11 presenze.
Il City riceverà una cifra intorno ai 6 milioni di euro per il difensore centrale, secondo quanto riportato.
Simpson-Pusey è entrato nell'accademia del Manchester City a livello Under-9 e ha progredito attraverso le giovanili del club per oltre un decennio.
Ha guidato l'Under-18 del City alla vittoria nella FA Youth Cup nel 2023-24 ed è stato successivamente nominato Giocatore della Stagione della Premier League 2.
Il difensore ha fatto il suo debutto in prima squadra con il City nella Carabao Cup 2024-25, subentrando in una sconfitta contro il Tottenham Hotspur, e ha poi collezionato altre cinque presenze in prima squadra.
Ha trascorso la prima metà della scorsa stagione in prestito al Celtic prima che quel trasferimento fosse interrotto e fosse inviato al Köln a gennaio.
Il direttore generale del Colonia, Thomas Kessler, ha dichiarato che il club era felice di garantire il futuro a lungo termine di Simpson-Pusey dopo il suo impatto durante il periodo di prestito.
"Jahmai si è ambientato molto rapidamente dal suo trasferimento in inverno e ha subito abbracciato la sfida a questo livello. Le sue prestazioni hanno dimostrato il potenziale che possiede. Siamo ancora più felici di aver potuto garantire i suoi servizi a lungo termine," ha detto Kessler.
Simpson-Pusey ha detto che la sua esperienza in Germania lo ha convinto a impegnarsi permanentemente con il club.
"Ho giocato molti minuti e il club ha riposto molta fiducia in me. Ne sono grato e per questo volevo restare a Köln," ha detto.
Simpson-Pusey ha ringraziato il Manchester City mentre chiudeva la sua associazione decennale con il club.
"Dopo poco più di un decennio al Manchester City, il mio tempo come Blue è giunto al termine. Avere fatto il mio debutto in prima squadra per il City avrà sempre un posto speciale nel mio cuore," ha detto.
Il trasferimento continua il modello del City di monetizzare i laureati dell'accademia una volta che il loro percorso di sviluppo verso la prima squadra diventa meno chiaro.